Question

Отрезок AB разделен на 5 равных частей. Найти точки деления, если A(6; -2), B(12; -6).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) x1 = 6 + (12-6)/5 = 6 + 6/5 = 6 + 1,2 = 7,2;

y1 = -2 + (-6+2)/5 = -2 - 4/5 = -2 - 0,8 = -2,8

C1(7,2; -2,8)

2) x2 = 6 + 2*1,2 = 6 + 2,4 = 8,4; y2 = -2 - 2*0,8 = -2 - 1,6 = -3,6

C2(8,4; -3,6)

3) x3 = 6 + 3*1,2 = 6 + 3,6 = 9,6; y3 = -2 - 3*0,8 = -2 - 2,4 = -4,4

C3(9,6; -4,4)

4) x4 = 6 + 4*1,2 = 6 + 4,8 = 10,8; y4 = -2 - 4*0,8 = -2 - 3,2 = -5,2

C4(10,8; -5,2)

5) x5 = 6 + 5*1,2 = 6 + 6 = 12; y5 = -2 - 5*0,8 = -2 - 4 = -6

C5(12; -6) = B

Это доказывает, что деление произведено правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения точек деления отрезка в координатной плоскости. Формула выглядит следующим образом:

$$P = A + \frac{{n}}{{m}}(B - A)$$

Где: - $P$ - точка деления отрезка - $A$ и $B$ - координаты концов отрезка - $n$ - номер точки деления (в данном случае от 1 до 5) - $m$ - общее количество точек деления (в данном случае 5)

Давайте подставим значения из условия в эту формулу и найдем точки деления.

Нахождение точек деления

Для начала, найдем вектор $\overrightarrow{AB}$:

$$\overrightarrow{AB} = B - A = (12; -6) - (6; -2) = (6; -4)$$

Теперь применим формулу для нахождения точек деления:

Точка деления $P_1$:

$$P_1 = A + \frac{1}{5}(B - A) = (6; -2) + \frac{1}{5}(6; -4)$$

Выполним вычисления:

$$P_1 = (6; -2) + \left(\frac{1}{5} \cdot 6; \frac{1}{5} \cdot -4\right) = (6; -2) + (1.2; -0.8) = (7.2; -2.8)$$

Точка деления $P_1$ имеет координаты $(7.2; -2.8)$.

Точка деления $P_2$:

$$P_2 = A + \frac{2}{5}(B - A) = (6; -2) + \frac{2}{5}(6; -4)$$

Выполним вычисления:

$$P_2 = (6; -2) + \left(\frac{2}{5} \cdot 6; \frac{2}{5} \cdot -4\right) = (6; -2) + (2.4; -1.6) = (8.4; -3.6)$$

Точка деления $P_2$ имеет координаты $(8.4; -3.6)$.

Точка деления $P_3$:

$$P_3 = A + \frac{3}{5}(B - A) = (6; -2) + \frac{3}{5}(6; -4)$$

Вып#### Разделение отрезка AB на равные части

Для нахождения точек деления отрезка AB на равные части, можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки деления на отрезке.

Формула для нахождения координат точки деления P(x, y) на отрезке AB с координатами A(x1, y1) и B(x2, y2) при заданной доле t (0 <= t <= 1) выглядит следующим образом:

x = x1 + t * (x2 - x1) y = y1 + t * (y2 - y1)

Где: - x1, y1 - координаты точки A - x2, y2 - координаты точки B - t - доля отрезка, заданная в условии

В данном случае у нас предоставлены координаты точек A(6, -2) и B(12, -6), и отрезок AB делится на 5 равных частей. Значит, каждая часть составляет 1/5 (или 0.2) от длины отрезка AB.

Нахождение точек деления

Для нахождения точек деления отрезка AB на 5 равных частей, мы будем использовать предоставленные координаты точек A и B, а также формулу для нахождения координат точки деления.

1. Найдем длину отрезка AB, используя расстояние между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где - x1, y1 - координаты точки A - x2, y2 - координаты точки B - d - длина отрезка AB

Подставим значения координат A(6, -2) и B(12, -6) в формулу:

d = sqrt((12 - 6)^2 + (-6 - (-2))^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) ≈ 7.211

2. Вычислим длину каждой равной части отрезка AB. Для этого разделим длину отрезка AB на 5:

длина_части = d / 5 ≈ 7.211 / 5 ≈ 1.442

3. Теперь мы знаем, что каждая часть отрезка AB составляет примерно 1.442 единицы длины. Мы можем использовать эту информацию в формуле для нахождения координат точки деления.

Пусть t1 = 0.2, t2 = 0.4, t3 = 0.6, t4 = 0.8, t5 = 1.0 - доли для каждой из 5 равных частей.

Для каждой точки деления i (от i = 1 до 5), мы можем использовать формулу:

xi = x1 + ti * (x2 - x1) yi = y1 + ti * (y2 - y1)

Подставим значения в формулу и найдем координаты каждой точки деления:

Для i = 1: xi = 6 + 0.2 * (12 - 6) = 6 + 0.2 * 6 = 6 + 1.2 = 7.2 yi = -2 + 0.2 * (-6 - (-2)) = -2 + 0.2 * (-4) = -2 - 0.8 = -2.8

Для i = 2: xi = 6 + 0.4 * (12 - 6) = 6 + 0.4 * 6 = 6 + 2.4 = 8.4 yi = -2 + 0.4 * (-6 - (-2)) = -2 +