Question

Find the moment of inertia of a plate covering the region bounded by x=-1, x=1, y=0 and y=1 with respect to the x-axis. Выберите один ответ: a. 5ρ/3 b. 2ρ/3 c. 3ρ/2 d. 2ρ/5

Answer 1

Ответ:

hgfyfyffff

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Момент инерции пластины относительно оси x можно вычислить, используя интеграл момента инерции. Формула для момента инерции относительно оси x для непрерывной пластины имеет вид:

\[I_x = \int \int_R y^2 \, dA\]

где \(dA\) - бесконечно малая площадь элемента пластины, а интегрирование производится по всей области R, ограниченной линиями \(x = -1\), \(x = 1\), \(y = 0\) и \(y = 1\).

Перед вычислением этого интеграла, давайте определим границы интегрирования. Диапазон x изменяется от -1 до 1, а y - от 0 до 1. Таким образом, границы интегрирования будут следующими:

\[-1 \leq x \leq 1\] \[0 \leq y \leq 1\]

Теперь мы можем вычислить интеграл момента инерции:

\[I_x = \int_{-1}^1 \int_0^1 y^2 \, dy \, dx\]

Сначала выполним внутренний интеграл по y:

\[\int_0^1 y^2 \, dy = \left[\frac{1}{3}y^3\right]_0^1 = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}\]

Теперь подставим это значение во внешний интеграл:

\[I_x = \int_{-1}^1 \frac{1}{3} \, dx\]

Теперь выполним внешний интеграл по x:

\[\int_{-1}^1 \frac{1}{3} \, dx = \left[\frac{1}{3}x\right]_{-1}^1 = \frac{1}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{3}\]

Итак, момент инерции пластины относительно оси x равен \(\frac{2}{3}\). Ответ (b) - \(2\rho/3\) соответствует данному результату.