Question

(1+1/x)^2-5(2+1/x)+11=0

Answer 1

(2x^2-3x+1)/x^2=0
2x^2-3x+1=0
(x-1)(2x-1)=0
x-1=0 или 2x-1=0
x=1 или x=1/2

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его. Раскроем квадрат первого слагаемого:

(1 + 1/x)^2 = 1 + 2/x + 1/x^2

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

(1 + 2/x + 1/x^2) - 5(2 + 1/x) + 11 = 0

Раскроем скобки:

1 + 2/x + 1/x^2 - 10 - 5/x + 11 = 0

Упростим выражение:

1/x^2 - 3/x + 2 = 0

Перемножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

1 - 3x + 2x^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

x1,2 = (-(-3) ± √1) / (2*1) = (3 ± 1) / 2

Таким образом, у нас два корня:

x1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Итак, уравнение (1+1/x)^2 - 5(2+1/x)+11=0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 1.