Question

Знайти площу трикутника, який пряма AB відтинає від відповідного кординатного кута (якщо такий існує); A(4;1), B(7;4), C(2;−1).

Answer 1

Даны точки A(4;1), B(7;4).

Вектор АВ = (7-4; 4-1) = (3; 3).

Уравнение прямой АВ: (x - 4)/3 = (y - 1)/3 или в общем виде

х - у - 3 = 0, или с угловым коэффициентом у = х - 3.

Находим координаты точек пересечения прямой АВ с осями.

х = 0, у = -3,

у = 0, х = 3.

Получился равнобедренный треугольник в 4-ой четверти с катетами по 3 единицы.

S = (1/2)3*3 = 9/2 = 4,5 кв.ед.

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника, яку відтинає пряма AB, ми можемо використати формулу площі трикутника за трьома сторонами. Формула Герона дозволяє обчислити площу трикутника, коли відомі всі три сторони .

Першим кроком є знаходження координат точок A, B та C. У вашому випадку, A(4;1), B(7;4), C(2;−1).

Далі, обчислимо довжини сторін трикутника. Це можна зробити за допомогою теореми Піфагора, яка стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін.

1. Відстань між точками A та B: sqrt((7-4)² + (4-1)²) = sqrt(9 + 3) = sqrt(12) 2. Відстань між точками B та C: sqrt((2-7)² + (4-(-1))²) = sqrt(25 + 17) = sqrt(42) 3. Відстань між точками A та C: sqrt((2-4)² + ((-1)-1)²) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8)

Тепер, коли у нас є всі три сторони, ми можемо застосувати формулу Герона для обчислення площі трикутника:

p = (a + b + c) / 2 S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

де a, b, c - сторони трикутника, p - напівпериметр трикутника .

Підставляємо значення a, b, c у формулу Герона:

p = (sqrt(12) + sqrt(42) + sqrt(8)) / 2 S = sqrt(p * (p - sqrt(12)) * (p - sqrt(42)) * (p - sqrt(8)))

Після обчислення отримаємо площу трикутника, який відтинає пряма AB.