Question

Используя метод разложения на множители, решите уравнение:4х^3-8х^2-х+2=0​

Answer 1

Ответ:

Привет)

Решение во вложении, будут вопросы, задавай)

Если не сложно, отметь пожалуйста как лучший ответ))

Answer 2

Чтобы решить данное кубическое уравнение 4x^3 - 8x^2 - x + 2 = 0 методом разложения на множители, давайте сначала попробуем найти какой-либо рациональный корень этого уравнения с помощью рациональной теоремы о корнях.

Рациональная теорема о корнях гласит, что если рациональная дробь p/q (где p и q взаимно просты) является корнем уравнения с целыми коэффициентами, то p должно быть делителем свободного члена, а q должно быть делителем старшего коэффициента. В данном случае свободный член равен 2, а старший коэффициент равен 4.

Таким образом, рациональные корни этого уравнения могут быть ±1, ±2. Давайте попробуем их.

1. Попробуем x = 1: Подставим x = 1 в уравнение: 4(1)^3 - 8(1)^2 - 1 + 2 = 4 - 8 - 1 + 2 = -3. Уравнение не равно нулю при x = 1.

2. Попробуем x = -1: Подставим x = -1 в уравнение: 4(-1)^3 - 8(-1)^2 - (-1) + 2 = -4 - 8 + 1 + 2 = -9. Уравнение не равно нулю при x = -1.

3. Попробуем x = 2: Подставим x = 2 в уравнение: 4(2)^3 - 8(2)^2 - 2 + 2 = 32 - 32 - 2 + 2 = 0. Уравнение равно нулю при x = 2.

Таким образом, x = 2 - это рациональный корень уравнения. Теперь мы можем использовать метод синтетического деления или деления полиномов, чтобы разложить уравнение на множители.

Деление 4x^3 - 8x^2 - x + 2 на (x - 2) даст:

4x^3 - 8x^2 - x + 2
= (x - 2)(4x^2 + 0x - 1)
= (x - 2)(4x^2 - 1)

Теперь мы видим, что 4x^2 - 1 - это разность квадрата и единицы. Мы можем далее разложить его:

4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)

Итак, разложив полином на множители, мы получаем:

4x^3 - 8x^2 - x + 2 = (x - 2)(2x - 1)(2x + 1)

Теперь у нас есть уравнение в виде произведения множителей, и мы можем найти его корни, приравняв каждый множитель к нулю:

1. x - 2 = 0, отсюда x = 2. 2. 2x - 1 = 0, отсюда 2x = 1, и x = 1/2. 3. 2x + 1 = 0, отсюда 2x = -1, и x = -1/2.

Итак, у нас есть три корня этого уравнения: x = 2, x = 1/2 и x = -1/2.