Question

Если сумма квадратов в двух целых простых чисел равна 13, а разность их квадратов - простое число, то модуль разности этих чисел равен? 1) 11 2) 6 3) 3 4)13 5) 1

Answer 1

Это числа 2 и 3 (решено тупой подстановкой, сумма квадратов равна 13 и разность равна 5), а ответ номер 5

Answer 2

Давайте обозначим наши два целых простых числа как p и q.

Согласно условию задачи, сумма их квадратов равна 13: p^2 + q^2 = 13

Также известно, что разность их квадратов - простое число: |p^2 - q^2| = простое число

Теперь мы можем выразить разность их квадратов как произведение разности их суммы и разности их разности: |p^2 - q^2| = |(p+q)(p-q)|

Так как p и q - простые числа, то их сумма и разность также являются целыми числами.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты разности их квадратов: 1) Если (p+q) и (p-q) равны 1 и 13 соответственно, то разность их квадратов равна 13 - 1 = 12, что не является простым числом. 2) Если (p+q) и (p-q) равны 13 и 1 соответственно, то разность их квадратов равна 13 - 1 = 12, что также не является простым числом.

Таким образом, ни один из вариантов не удовлетворяет условию задачи, что приводит к выводу, что задача некорректна.