Question

{ x+y=3 {x2+y2=5 Пожалуйста помогите Смотреть ответ Sakaido Sakaido Решение:x + y = 3x^2 + y^2 = 5x = 3 - y(3 - y)^2 + y^2 = 5x = 3 - y9 - 6y + y^2 + y^2 = 5x = 3 - y2y^2 - 6y + 4 = 0x = 3 - yy^2 - 3y + 2 = 0x = 3 - y(y - 2)(y - 1) = 0x = 3 - 2y = 2x = 3 - 1y = 1x = 1y = 2x = 2y = 1Ответ:(1;2)(2;1)

Answer 1

Давайте рассмотрим систему уравнений и найдем её решение:

Уравнение 1: x + y = 3 Уравнение 2: x^2 + y^2 = 5

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. В первом уравнении выразим x через y:

x = 3 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(3 - y)^2 + y^2 = 5

Раскроем скобки:

9 - 6y + y^2 + y^2 = 5

Упростим уравнение:

2y^2 - 6y + 9 = 5

Вычтем 5 с обеих сторон:

2y^2 - 6y + 4 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

y^2 - 3y + 2 = 0

Это уравнение можно разложить на множители:

(y - 2)(y - 1) = 0

Теперь мы нашли два значения y, при которых уравнение равно нулю:

1) y - 2 = 0 => y = 2 2) y - 1 = 0 => y = 1

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x + y = 3:

1) Для y = 2: x + 2 = 3 => x = 1 2) Для y = 1: x + 1 = 3 => x = 2

Итак, у нас есть две пары решений:

1) x = 1, y = 2 2) x = 2, y = 1

Ответ: (1; 2) и (2; 1) - это решения данной системы уравнений.