Question

Знайдіть проміжки спадання функції f(x)=x^3 - 3x^2-9x+3​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^3-3x^2-9x+3\\f'(x)=3x^2-6x-9\\f'(x)=0\\x^2-2x-3=0\\x^2-3x+x-3=0\\x(x-3)+(x-3)=0\\(x-3)(x+1)=0\\x=-1\\x=3$

Функция убывает на промежутке $[-1;\;3]$.

Задание выполнено!

Комментарий:

Возможно также графическое решение задания, так как график здесь относительно несложный. Тогда получиться должно то, что в прикрепленном файле.

Answer 2

Для знаходження проміжків спадання функції, потрібно виконати наступні кроки:

1. Знайти похідну функції. 2. Визначити знаки похідної на проміжках, де вона не змінюється. 3. Знайти точки, де похідна не існує або дорівнює нулю, такі точки називаються критичними. 4. Визначити проміжки, де функція спадає.

Для функції f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 3, похідна буде f'(x) = 3x^2 - 6x - 9.

1. Знайдемо критичні точки, вирішивши рівняння f'(x) = 0: 3x^2 - 6x - 9 = 0 Це квадратне рівняння, для його вирішення можна використовувати формулу квадратного кореня. Розв'язуючи це рівняння, отримуємо два корені: x1 = 3 і x2 = -1.

2. Визначимо знак похідної на проміжках, де вона не змінюється. Це проміжки (-∞; -1), (-1; 3) і (3; +∞).

- Для проміжку (-∞; -1), похідна змінює знак з позитивного на негативний, тому на цьому проміжку функція зростає. - Для проміжку (-1; 3), похідна незмінна і дорівнює нулю, тому на цьому проміжку функція має мінімум. - Для проміжку (3; +∞), похідна змінює знак з негативного на позитивний, тому на цьому проміжку функція спадає.

Отже, проміжки спадання функції f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 3 - це проміжки (-1; 3) , .