Question

Найдите угол между прямыми 7x-5y + 3 = 0 и 7x-5y-2 = 0.​

Answer 1

Две прямые $a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0$ и $a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$, у которых коэффициенты $a_{1}=a_{2}$ и $b_{1}=b_{2}$, параллельны. Значит, угол между данными прямыми составляет $0^{\circ}$ или $180^{\circ}$

Как видно из условия, прямые, заданные уравнениями $7x - 5y + 3 = 0$ и $7x - 5y - 2 = 0$, являются параллельными. Таким образом, угол между ними равен $0^{\circ}$ или $180^{\circ}$.

Ответ: $0^{\circ}$ или $180^{\circ}$.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, мы должны найти их угловой коэффициент (наклон) и использовать формулу для нахождения угла.

Для первой прямой: 7x - 5y + 3 = 0 Перепишем уравнение в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

-5y = -7x - 3 y = (7/5)x + 3/5

Угловой коэффициент этой прямой равен m1 = 7/5

Для второй прямой: 7x - 5y - 2 = 0 Перепишем уравнение в виде y = mx + b:

-5y = -7x + 2 y = (7/5)x - 2/5

Угловой коэффициент этой прямой равен m2 = 7/5

Теперь, используя формулу, находим угол между двумя прямыми:

tg(α) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|, где α - угол между прямыми, tg - тангенс

Подставляем значения угловых коэффициентов: tg(α) = |((7/5) - (7/5)) / (1 + (7/5) * (7/5))|

tg(α) = |0 / (1 + 49/25)| = 0

Так как тангенс угла равен 0, значит угол α = 0°.