Question

Cos x/3=1/2 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение на приложенном фото.

Answer 2

Ответ & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

Answer 3

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Используя обратную тригонометрическую функцию, выразите x/3 через arccos(1/2). 2. Упростите правую часть уравнения, используя свойства арккосинуса. 3. Умножьте обе части уравнения на 3, чтобы получить x. 4. Найдите все решения уравнения, учитывая периодичность функции cos(x/3).

В результате получим:

$$ \begin{aligned} \cos(x/3) &= \frac{1}{2} \\ x/3 &= \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \\ x/3 &= \frac{\pi}{3} \\ x &= \pi \end{aligned} $$

Это одно из решений уравнения. Другое решение можно найти, отняв от $2\pi$ угол $\pi/3$, так как функция косинуса положительна в первой и четвертой четвертях. Получим:

$$ \begin{aligned} x/3 &= 2\pi - \frac{\pi}{3} \\ x/3 &= \frac{5\pi}{3} \\ x &= 5\pi \end{aligned} $$

Так как функция cos(x/3) имеет период $6\pi$, то решения будут повторяться каждые $6\pi$ радиан в обе стороны. Общий вид решения можно записать так:

$$ x = \pi + 6\pi n, \quad 5\pi + 6\pi n, \quad \text{где } n \text{ - любое целое число} $$

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие уравнения. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете посмотреть примеры решения подобных задач на сайтах [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Trigonometry/351558).