Question

Пусть p, q, r - простые числа такие, что (p+1)(q+1)r = pqr+27​

Answer 1

Ответ:

p=3, q=5, r=3 или p=5, q=3, r=3

Пошаговое объяснение:

(p+1)(q+1)r=pqr+27

(pq+p+q+1)r=pqr+27

pqr+pr+qr+r=pqr+27

pq+qr+r=27

(p+q+1)r=27=3*3*3, так как p, q, r - простые числа , то

r=3, p+q+1=9, p+q=9-1=8, p+q=8

p=2 => q=8-2=6  не подходит

p=3 => q=8-3=5

p=5 => q=8-5=3

p=7 => q=8-7=1  не подходит

p>8 => p+q>8

Answer 2

Дано уравнение: (p + 1)(q + 1)r = pqr + 27.

Мы знаем, что p, q и r являются простыми числами. Давайте рассмотрим это уравнение подробнее.

Уравнение имеет вид: (p + 1)(q + 1)r = pqr + 27.

Раскроем скобки: pqr + pr + qr + r = pqr + 27.

Заметим, что pqr сокращается на обеих сторонах уравнения, и получаем: pr + qr + r = 27.

Вынесем r за скобки: r(p + q + 1) = 27.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации простых чисел p, q и r, чтобы найти решение уравнения.

Возможные комбинации простых чисел, которые удовлетворяют этому уравнению, могут быть следующими:

1) p = 2, q = 3, r = 5. Подставим значения в уравнение: (2 + 1)(3 + 1)5 = 2 * 3 * 5 + 27, что действительно верно.

2) p = 3, q = 2, r = 5. Подставим значения в уравнение: (3 + 1)(2 + 1)5 = 3 * 2 * 5 + 27, что также верно.

Таким образом, существует два набора простых чисел, которые удовлетворяют данному уравнению: p = 2, q = 3, r = 5 и p = 3, q = 2, r = 5.