Question

Пожалуйста, помогите! Предполагая, что все комбинации полов детей равновероятны, определить, какую примерно долю семей с шестью детьми составляют семьи с тремя мальчиками и тремя девочками, вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы.

Answer 1

Для одного ребенка 2 варианта (мальчик или девочка), для 6 детей есть 64 варината (2 в степени 6). Легко проверяется на меньших числах.

Не менее двух девочек - это значит все варианты, кроме тех, в которых только одна девочка и одного варинта из шестью мальчиков.

64 варианта - 1 (м м м м м м) = 63

63 варианта - 6 вариантов (девочка, как любой из шести детей) = 57

Не мене двух девочех из 6 детей родится в 57 из 64 вариантов.

Ответ 57/64

Answer 2

Для определения доли семей с шестью детьми, в которых ровно три мальчика и три девочки, можно воспользоваться комбинаторикой и правилом умножения вероятностей.

Предположим, что вероятность рождения мальчика и девочки равны, и обозначим эту вероятность как p. Таким образом, вероятность рождения мальчика или девочки в каждой конкретной попытке (попытке рождения ребенка) равна p.

Теперь давайте рассмотрим задачу: сколько существует способов рождения трех мальчиков и трех девочек в семье из шести детей? Мы можем использовать биномиальный коэффициент для этого. Биномиальный коэффициент вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество детей (6 в данном случае), k - количество детей определенного пола (3 мальчика или 3 девочки), а ! обозначает факториал числа.

Таким образом, количество способов рождения трех мальчиков и трех девочек в семье из шести детей будет равно:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 способов

Каждый из этих 20 способов имеет вероятность p^3 * (1-p)^3 (где p^3 - вероятность рождения трех мальчиков и (1-p)^3 - вероятность рождения трех девочек).

Таким образом, общая вероятность рождения трех мальчиков и трех девочек в семье из шести детей составит:

20 * (p^3 * (1-p)^3)

Теперь, чтобы найти долю семей с шестью детьми, у которых трое мальчиков и трое девочек, нужно сложить вероятности для всех возможных значений p (вероятности рождения мальчика или девочки). Поскольку p может принимать любое значение от 0 до 1 (от 0% мальчиков до 100% мальчиков), мы должны взять интеграл по всем возможным значениям p.

Интеграл этой функции будет давать общую долю семей с трое мальчиков и трое девочек среди шести детей. Если предположить, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы, то интеграл будет равен 1/2 (половина).

Итак, доля семей с шестью детьми, в которых трое мальчиков и трое девочек, составляет 1/2.