Question

Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-5/2; -1/4]. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Answer 1

Отрезок [a; b] = [-2.5; -0.25].

Равномерное распределение: $\frac{1}{b-a} = \frac{1}{-0.25 + 2.5} = \frac{4}{9}$

Математическое ожидание: $\frac{a+b}{2} = \frac{-0.25 -2.5}{2} = -1.375$

Дисперсия: $\sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12} = \frac{2.25^2}{12} = 0.421775 \approx 0.42$

Среднеквадратичное отклонение: $\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{0.42} = 0.649442 \approx 0.65$

Answer 2

Для непрерывной случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [a, b], математическое ожидание (среднее), дисперсия и среднее квадратическое отклонение можно вычислить следующим образом:

1. Математическое ожидание (среднее): Математическое ожидание случайной величины X на отрезке [a, b] вычисляется по формуле:

E(X) = (a + b) / 2

В данном случае, a = -5/2 и b = -1/4, поэтому:

E(X) = (-5/2 + (-1/4)) / 2 E(X) = (-10/4 - 1/4) / 2 E(X) = -11/8

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно -11/8.

2. Дисперсия: Дисперсия случайной величины X на отрезке [a, b] вычисляется по формуле:

Var(X) = (1/12) * (b - a)^2

В данном случае:

Var(X) = (1/12) * ((-1/4 - (-5/2))^2) Var(X) = (1/12) * ((-1/4 + 10/4)^2) Var(X) = (1/12) * (9/4)^2 Var(X) = (1/12) * 81/16 Var(X) = 81/192 Var(X) = 27/64

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 27/64.

3. Среднее квадратическое отклонение: Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

σ(X) = √Var(X)

В данном случае:

σ(X) = √(27/64) σ(X) = √(27)/√(64) σ(X) = 3√3/8

Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно 3√3/8.

Итак, для случайной величины X, распределенной равномерно на отрезке [-5/2, -1/4], математическое ожидание равно -11/8, дисперсия равна 27/64, а среднее квадратическое отклонение равно 3√3/8.