Question

Під час підготовки до олімпіади з математики Василь, Олена, Настя і Роман розв’язували різні задачі і всього розв’язали 167 задач. Кількості задач, розв’язаних Василем і Оленою відносяться як 2:3, Оленою і Настею – 5:6, Настею і Романом – 4:9. Скільки задач розв’язав Роман? Відповідь запишіть числом.

Answer 1

В : О = 2 : 3

О : Н = 5 : 6 -----> 3 : 5 = 0,6 - доп. множ.

О : Н = (5·0,6) : (6·0,6) = 3 : 3,6

Н : Р = 4 : 9 -----> 3,6 : 4 = 0,9 - доп. множ.

Н : Р = (4·0,9) : (9·0,9) = 3,6 : 8,1

В : О : Н : Р = 2 : 3 : 3,6 : 8,1 - отношение решённых задач

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 2 + 3 + 3,6 + 8,1 = 16,7 - всего частей;

2) 167 : 16,7 = 10 - одна часть;

3) 8,1 · 10 = 81 - столько задач решил Роман.

Ответ: 81.

Проверка:

(2·10) + (3·10) + (3,6·10) + (8,1·10) = 20 + 30 + 36 + 81 = 167 - всего задач.

Answer 2

Нехай кількість задач, які розв'язав Василь, буде позначена як 2x, кількість задач, які розв'язала Олена, буде позначена як 3x, кількість задач, які розв'язала Настя, буде позначена як 6y, а кількість задач, які розв'язав Роман, буде позначена як 9y. За умовою задачі ми знаємо, що:

2x + 3x + 6y + 9y = 167.

Спростивши це рівняння, ми отримаємо:

5x + 15y = 167.

Тепер ми можемо використовувати іншу інформацію, яку ми маємо, щоб створити систему рівнянь. За умовою задачі ми знаємо, що:

2x : 3x = 2/3, 3x : 6y = 3/6 = 1/2, 6y : 9y = 6/9 = 2/3.

Тепер ми можемо створити систему рівнянь:

2x = (2/3) * (3x), 3x = (1/2) * (6y), 6y = (2/3) * (9y).

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми отримаємо:

x = 25, y = 7.

Тепер, щоб знайти кількість задач, які розв'язав Роман, ми підставимо значення y у вираз 9y:

9 * 7 = 63.

Отже, Роман розв'язав 63 задачі.