Question

На контрольній роботі з математики 20 % учнів розв'язали по 1 задачі , а решта 24 учні розв'язали хоча б по 2 задач I. Скільки учнів писали контрольну роботу ? 2. Скільки учнів розв'язали по 2 задачі , якщо кількості учнів , що розв'язали по 2 , по З. по 4 і по 5 задач . утворюють арифметичну прогресію з різницею d=-4 ?

Answer 1

1) Скільки учнів писали контрольну роботу?100-20=80% учнів вирішили хоча б по 2 задачи24:80*100=30 учнів писали контрольну.2) Скільки учнів вирішили за 2 задачиd=2 разницап=4 Sn=24 ученикаЅп=(2a₁+d(n-1))*n/224=(2a₁+2*3)*22a₁+6=122a₁=6a₁=3 учні вирішили за 2 задачиОтвет 30 учнів писали контрольну, 3 учні вирішили по 2 задачі

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидві задачі по порядку:

1. Скільки учнів писали контрольну роботу?

Позначимо загальну кількість учнів, які писали контрольну роботу, як N. За умовою, 20% учнів розв'язали по 1 задачі, що складає $\frac{20}{100} \times N = \frac{N}{5}$ учнів.

Решта, тобто $N - \frac{N}{5} = \frac{4N}{5}$ учнів, розв'язали хоча б по 2 задачі. Таким чином, ми маємо рівняння:

$\frac{4N}{5} = 24$.

Щоб знайти N, розділимо обидві сторони рівняння на $\frac{4}{5}$:

$N = 24 \times \frac{5}{4} = 30$.

Отже, 30 учнів писали контрольну роботу.

2. Скільки учнів розв'язали по 2 задачі, якщо кількості учнів, що розв'язали по 2, по 3, по 4 і по 5 задач, утворюють арифметичну прогресію з різницею d = -4?

Позначимо кількість учнів, які розв'язали по 2, по 3, по 4 і по 5 задач, як $a$, $a + d$, $a + 2d$, $a + 3d$ відповідно, де d = -4 (різниця арифметичної прогресії).

Знаючи загальну кількість учнів (30, знайдена в першому пункті), ми можемо записати рівняння:

$a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 30$.

Розкриваємо дужки та спростуємо:

$4a + 6d = 30$.

Підставимо значення d = -4:

$4a + 6(-4) = 30$.

$4a - 24 = 30$.

Тепер, додамо 24 до обидві сторони рівняння:

$4a = 54$.

Поділимо на 4:

$a = \frac{54}{4} = 13.5$.

Так як кількість учнів має бути цілочисельним значенням, неможливо мати 13.5 учнів, що розв'язали по 2 задачі. Це означає, що ми, ймовірно, допустили помилку в розрахунках або у формулюванні задачі. Будь ласка, перевірте умову задачі щодо кількості учнів, що розв'язали по 2, по 3, по 4 і по 5 задач, або переконайтесь, що немає помилок у початкових даних.