Question

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у = х2 та прямими у = 0, х = 0, х = 6. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^6_0 {x^{2} } \, dx =$

= $\frac{x^{3} }{3}$Ι₀⁶ = 72

Answer 2

Щоб визначити площу криволінійної трапеції обмеженої графіком функції у = x^2 та прямими у = 0, х = 0, х = 6, ми можемо використати формулу для площі трапеції.

Зауважимо, що графік функції у = x^2 дотикається до прямих у = 0, х = 0, х = 6 у точцях (0,0) та (6,36) відповідно.

Отже, площа криволінійної трапеції обмеженої графіком функції у = x^2 та прямими у = 0, х = 0, х = 6 дорівнює сумі площі прямокутника, обмеженого віссю Ох та прямою у = 0, та площі півкруга з радіусом 6.

1) Площа прямокутника: Ширина прямокутника дорівнює 6, оскільки х = 6 - х-координата точки дотику графіку функції у = x^2 і прямої х = 6. Висота прямокутника дорівнює 36, оскільки це значення функції у = x^2 в точці дотику графіку функції і вісі Ох.

Отже, площа прямокутника дорівнює 6 * 36 = 216 квадратних одиниць.

2) Площа півкруга: Радіус півкруга дорівнює 6, оскільки це значення х в точці дотику графіку функції з прямою х = 6.

Формула для площі півкруга: S = (π * r^2) / 2

Отже, площа півкруга дорівнює (π * 6^2) / 2 = (36π) / 2 = 18π квадратних одиниць.

3) Сума площ прямокутника та півкруга: Сума площ прямокутника та півкруга дорівнює 216 + 18π квадратних одиниць.

Таким чином, площа криволінійної трапеції обмеженої графіком функції у = x^2 та прямими у = 0, х = 0, х = 6 дорівнює 216 + 18π квадратних одиниць.