Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х-2у-1=0 и 6х+у-7=0 параллельно прямой 2х+3у+25=0

Answer 1

Ответ:

========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку пересечения двух данных прямых и параллельной третьей прямой, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем точку пересечения прямых `3x - 2y - 1 = 0` и `6x + y - 7 = 0`.

Для этого решим систему уравнений:

3x - 2y - 1 = 0
6x + y - 7 = 0

Можно использовать метод уравнения с методом замены или методом сложения/вычитания. В данном случае, давайте используем метод сложения/вычитания. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент `y` в обоих уравнениях одинаковым:

3x - 2y - 1 = 0
12x + 2y - 14 = 0

Теперь сложим оба уравнения:

(3x - 2y - 1) + (12x + 2y - 14) = 0
15x - 15 = 0

Теперь решим это уравнение относительно `x`:

15x = 15
x = 1

Подставим значение `x` в одно из исходных уравнений, например, в `3x - 2y - 1 = 0`:

3(1) - 2y - 1 = 0
3 - 2y - 1 = 0
-2y = -2
y = 1

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты `(1, 1)`.

2. Теперь у нас есть точка пересечения и третья прямая `2x + 3y + 25 = 0`, параллельно которой должна проходить новая прямая. Чтобы найти уравнение этой новой прямой, можно воспользоваться общим методом. Уравнение прямой в общем виде имеет вид `Ax + By + C = 0`, где `A`, `B`, и `C` - это коэффициенты.

Так как новая прямая параллельна прямой `2x + 3y + 25 = 0`, то она будет иметь такой же наклон (коэффициенты `A` и `B` в уравнении). Таким образом, у нас уже есть `A = 2` и `B = 3`.

Теперь мы можем использовать найденную точку `(1, 1)`, чтобы найти коэффициент `C`:

2(1) + 3(1) + C = 0
2 + 3 + C = 0
5 + C = 0
C = -5

Теперь, когда у нас есть коэффициенты `A`, `B` и `C`, мы можем записать уравнение новой прямой:

2x + 3y - 5 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку `(1, 1)` и параллельной прямой `2x + 3y + 25 = 0`, будет `2x + 3y - 5 = 0`.