Question

Найдите целые решения неравенства:  х2 -3х-4<0        ​

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Неравенство, которое нужно решить, это х^2 - 3х - 4 < 0. Давайте найдем его целые решения.

Мы можем начать с графического представления этого неравенства на числовой оси. Для этого мы строим график функции y = х^2 - 3х - 4. Найдем вершины этого параболы, используя формулу x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты в уравнении х^2 - 3х - 4 = 0.

a = 1, b = -3, c = -4.

x = -(-3)/2(1) = 3/2 = 1.5.

Теперь, используя вершину параболы, мы можем определить, в каких областях графика функции неравенство х^2 - 3х - 4 < 0 истинно.

Если мы посмотрим на график функции, мы увидим, что парабола пересекает ось х в точках x = -1 и x = 4.

Теперь мы можем разделить числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 1.5) и (1.5, +бесконечность).

Для каждого из этих интервалов мы можем проверить, когда неравенство истинно, используя тестовую точку внутри интервала.

1) Для интервала (-бесконечность, -1): возьмем х = -2.

Подставляя х = -2 в неравенство, мы получаем (-2)^2 - 3(-2) - 4 < 0.

4 + 6 - 4 < 0.

6 < 0 - неравенство не истинно.

2) Для интервала (-1, 1.5): возьмем х = 0.

Подставляя х = 0 в неравенство, мы получаем 0^2 - 3(0) - 4 < 0.

0 - 0 - 4 < 0.

-4 < 0 - неравенство истинно.

3) Для интервала (1.5, +бесконечность): возьмем х = 2.

Подставляя х = 2 в неравенство, мы получаем 2^2 - 3(2) - 4 < 0.

4 - 6 - 4 < 0.

-6 < 0 - неравенство истинно.

Таким образом, целые решения неравенства х^2 - 3х - 4 < 0 - это все значения х из интервала (-1, 1.5).