Question

4.В прямоугольном треугольнике ABC, угол C =90 градусов,cos A= 0,4. Найти sin A 6.В прямоугольном треугольнике ABC, угол C =90,sin A= корень 15/4,BC=корень 5. Найти AB 10. Стороны прямоугольника 6 и 2 корень 3. Найти углы которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника.

Answer 1

1
sinA=√(1-cos²A)=√(1-0,16)=√0,84=0,2√21
2
AB=BC/sinA=√5:√15/4=√5*4/√15=4/√3=4√3/3
3
tg<CAD=CD*AD=2√3/6=√3/3⇒<CAD=30
<ACD=90-30=60

Answer 2

4. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, cos A = 0,4. Найдем sin A.

Из уравнения cos A = 0,4 найдем значение угла A: A = arccos(0,4) ≈ 66,42 градуса

Теперь найдем sin A, используя тождество sin^2 A + cos^2 A = 1: sin^2 A + 0,4^2 = 1 sin^2 A = 1 - 0,16 sin^2 A = 0,84 sin A ≈ √0,84 ≈ 0,917

Итак, sin A ≈ 0,917.

6. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90, sin A = √15/4, BC = √5. Найдем AB.

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AB: AB^2 = BC^2 + AC^2 AB^2 = 5 + (√15)^2 AB^2 = 5 + 15 AB^2 = 20 AB = √20 AB = 2√5

Итак, AB = 2√5.

10. Стороны прямоугольника равны 6 и 2√3. Найдем углы, которые образуют диагональ со сторонами прямоугольника.

Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора: d^2 = 6^2 + (2√3)^2 d^2 = 36 + 12 d^2 = 48 d = √48 d = 4√3

Теперь найдем углы, которые образуют диагональ. Обозначим углы α и β. Тогда: sin α = 6/d = 6/(4√3) = √3/2 α = arcsin(√3/2) = 60 градусов

sin β = (2√3)/d = (2√3)/(4√3) = 1/2 β = arcsin(1/2) = 30 градусов

Итак, углы α и β, образуемые диагональю со сторонами прямоугольника, равны 60 и 30 градусов соответственно.