Question

Решить уравнение 2cos(pi/4+x)=√2

Answer 1

Cos(π/4+x)=√2/2
π/4+x=π/4+2πn U π/4+x=-π/4+2πn
x=2πn U x=-π/2+2πn

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(pi/4+x) = √2, следует выполнить несколько шагов. Давайте начнем с преобразования уравнения:

2cos(pi/4+x) = √2

Для начала заметим, что cos(pi/4) = 1/√2. Также, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) для раскрытия левой стороны уравнения:

2(cos(pi/4)cos(x) - sin(pi/4)sin(x)) = √2

Упростим это выражение:

2(1/√2cos(x) - 1/√2sin(x)) = √2

Теперь упростим коэффициент 2 и 1/√2:

√2cos(x) - √2sin(x) = √2/2

Теперь разделим всю формулу на √2:

cos(x) - sin(x) = 1/2

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, например, формулой синуса или косинуса двойного угла. В этом случае, мы можем применить формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(x)cos(x) в уравнении sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

cos(x) - sin(x) = 1/2

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2(sin(x))^2

Теперь уравнение принимает вид:

sin(2x) = 2(sin(x))^2

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 для раскрытия правой стороны уравнения:

sin(2x) = 2(1 - cos(2x))/2

Упростим это выражение:

sin(2x) = 1 - cos(2x)

Теперь у нас есть уравнение только с синусами и косинусами. Давайте решим это уравнение:

sin(2x) + cos(2x) = 1

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для преобразования левой стороны уравнения:

1 = 1

Таким образом, мы получаем тождество, что 1 равно 1. Это означает, что уравнение исходно некорректно и не имеет решения.

Вывод: Уравнение 2cos(pi/4+x) = √2 не имеет решений.