Question

Помогите решить Производную срочно !   1) y=x^2-2x   x0=3   2) y=x^3+3x   x0=3   3) y=sinx        x0=Пи/6   Заранее человеческое спасибо !!!

Answer 1

$y'=2x-2, y'(x_{0} )=y'(3)=6-2=4$
$y'=3 x^{2} +3, y'( x_{0} )=y'(3)=27+3=30$
$y'=cosx, y'( x_{0} )=y( \frac{ \pi }{6} )= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные указанных функций. Для каждой из них мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции, правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования тригонометрической функции, где это применимо.

1) y = x^2 - 2x, x₀ = 3

Для нахождения производной данной функции по x, мы можем использовать правило степенной функции. Поэтому:

y' = d/dx(x^2) - d/dx(2x)

y' = 2x - 2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 3, мы подставляем x = 3 в полученное уравнение:

y'(3) = 2 * 3 - 2 = 6 - 2 = 4

2) y = x^3 + 3x, x₀ = 3

Аналогично, используем правило степенной функции:

y' = d/dx(x^3) + d/dx(3x)

y' = 3x^2 + 3

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 3:

y'(3) = 3 * 3^2 + 3 = 3 * 9 + 3 = 27 + 3 = 30

3) y = sin(x), x₀ = π/6

Для нахождения производной синусной функции, мы используем правило дифференцирования синуса:

y' = d/dx(sin(x))

y' = cos(x)

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = π/6:

y'(π/6) = cos(π/6)

Значение косинуса в точке π/6 равно √3/2:

y'(π/6) = √3/2

Таким образом, для указанных функций и точек:

1) y' = 4 при x₀ = 3 2) y' = 30 при x₀ = 3 3) y'(π/6) = √3/2