Question

Що більше: √7+√10 або √3+√19​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{3}+\sqrt{19} > \sqrt{7}+\sqrt{10}$

Пошаговое объяснение:

$(\sqrt{7}+\sqrt{10})^2=7+2\sqrt{70}+10=17+2\sqrt{70}\\\\17+2\sqrt{64} < 17+2\sqrt{70} < 17+2\sqrt{81}\\\\17+2\cdot8 < 17+2\sqrt{70} < 17+2\cdot9\\\\17+16 < 17+2\sqrt{70} < 17+18\\\\33 < 17+2\sqrt{70} < 35$

$(\sqrt{3}+\sqrt{19})^2=3+2\sqrt{57}+19=22+2\sqrt{57}\\\\22+2\sqrt{49} < 22+2\sqrt{57} < 22+2\sqrt{64}\\\\22+2\cdot7 < 17+2\sqrt{57} < 22+2\cdot8\\\\22+14 < 17+2\sqrt{57} < 22+16\\\\36 < 17+2\sqrt{57} < 38$

$17+2\sqrt{57} > 17+2\sqrt{70}\\\\(\sqrt{3}+\sqrt{19})^2 > (\sqrt{7}+\sqrt{10})^2\\\\\sqrt{3}+\sqrt{19} > \sqrt{7}+\sqrt{10}$

Answer 2

Для того чтобы сравнить значения выражений √7 + √10 и √3 + √19, можно воспользоваться неравенством между средними арифметическим и средними геометрическими:

√7 + √10 > 2√(√7 * √10) = 2√√(7 * 10) = 2√√70 = 2√(7√10) = 2√(7√10) * √(10/10) = 2√(70/10) = 2√(7/1) = 2√7.

Аналогично,

√3 + √19 > 2√√(3 * 19) = 2√√(57) = 2√(√57) = 2√(√57) * √(57/57) = 2√(57/1) = 2√57.

Таким образом, √7 + √10 > √3 + √19, так как 2√7 > 2√57.