Question

Какое максимальное количество натуральных делителей может иметь трёхзначное число bbb

Answer 1

bbb = 111*b

У 111 крайне скудное разложение на простые множители: 111 = 3*37

Поэтому "вся надежда" на число b, в его разложении на простые множители должно быть как можно больше множителей (с учетом кратности). Поэтому идеальный кандидат b=8=2*2*2

В итоге 888 = 2*2*2*3*37

У него $4\cdot2\cdot2 = 16$ натуральных делителей

Answer 2

Ответ:16

Пошаговое объяснение:

при b=8 число будет иметь вид 888=2*2*2*3*37

и его делителями будут: (1;2;3;4;6;8;12;24;37;74;111;148;222;296;444;888) -16 натуральных делителей.

Answer 3

Максимальное количество натуральных делителей, которое может иметь трехзначное число, будет достигаться, когда число само по себе будет максимальным. Трехзначное число, состоящее только из одинаковых цифр (bbb), является максимальным.

Например, рассмотрим число 999. Его натуральные делители это 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333 и 999. Таким образом, трехзначное число 999 имеет 8 натуральных делителей.

Общая формула для вычисления количества натуральных делителей числа основана на его разложении на простые множители. Так как трехзначное число bbb не имеет различных простых множителей, оно не может иметь более чем 8 делителей.

Поэтому, максимальное количество натуральных делителей у трехзначного числа bbb равно 8.