Question

Упростить выражение х^2-9у^2/х^2+6ху+9у^2

Answer 1

Ответ:

$\frac{x-3y}{x+3y}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{x^2-9y^2}{x^2+6xy+9y^2}=\frac{(x-3y)(x+3y)}{(x+3y)^2}=\frac{x-3y}{x+3y}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Выражение \(x^2 - 9y^2\) является разностью квадратов, так как оно может быть записано как \((x)^2 - (3y)^2\). Разность квадратов может быть упрощена следующим образом:

\[ x^2 - 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y) \]

Теперь наше исходное выражение можно записать как:

\[ \frac{(x + 3y)(x - 3y)}{x^2 + 6xy + 9y^2} \]

Теперь мы видим, что в числителе у нас есть разность квадратов \(x + 3y\) и \(x - 3y\). Мы также замечаем, что знаменатель \(x^2 + 6xy + 9y^2\) является квадратом бинома \((x + 3y)^2\).

Таким образом, выражение можно упростить следующим образом:

\[ \frac{(x + 3y)(x - 3y)}{(x + 3y)^2} \]

Теперь мы видим, что \(x + 3y\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, и его можно сократить:

\[ \frac{\cancel{(x + 3y)}(x - 3y)}{\cancel{(x + 3y)}(x + 3y)} \]

Итак, упрощенное выражение равно:

\[ \frac{x - 3y}{x + 3y} \]

Таким образом, \( \frac{x^2 - 9y^2}{x^2 + 6xy + 9y^2} \) упрощается до \( \frac{x - 3y}{x + 3y} \).