Question

Побудуйте точки A (-3;1) B(-3;4) C(1;5) M(2;1) Знайдіть координати точки перетину прямих AC і BM. ПОЖАЛУЙСТАА

Answer 1

Ответ:

Точкою перетину прямих AC i BM буде точка D з координатами D(-1;3)

Пошаговое объяснение:

Рiшення на знiмку:

Answer 2

Для начала построим данные точки на координатной плоскости:

Точка a имеет координаты (-3, 1). Точка b имеет координаты (-3, 4). Точка c имеет координаты (1, 5). Точка m имеет координаты (2, 1).

Теперь найдем уравнения прямых ac и bm.

Уравнение прямой ac можно найти, используя координаты точек a и c. Для этого воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек a и c.

Подставим значения координат a(-3, 1) и c(1, 5):

y - 1 = (5 - 1)/(1 - (-3)) * (x - (-3))

y - 1 = 4/4 * (x + 3)

y - 1 = x + 3

Уравнение прямой ac: y = x + 4.

Уравнение прямой bm можно найти, используя координаты точек b и m. Подставим значения координат b(-3, 4) и m(2, 1) в формулу для уравнения прямой:

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

y - 4 = (1 - 4)/(2 - (-3)) * (x - (-3))

y - 4 = (-3)/5 * (x + 3)

y - 4 = -3/5 * x - 9/5

Уравнение прямой bm: y = -3/5 * x - 9/5 + 4.

У нас теперь есть уравнения прямых ac: y = x + 4 и bm: y = -3/5 * x + 1/5.

Теперь найдем координаты точки пересечения прямых ac и bm, решив систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Составим систему:

y = x + 4 y = -3/5 * x + 1/5

Приведем уравнения к общему виду:

y - x = 4 y + (3/5) * x = 1/5

Умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

5y + 3x = 1

Теперь сложим оба уравнения:

(y - x) + (5y + 3x) = 4 + 1

6y + 2x = 5

Поделим оба уравнения на 2:

3y + x = 2.5

Теперь выразим x через y из первого уравнения:

x = 2.5 - 3y

Подставим это выражение во второе уравнение:

3y + (2.5 - 3y) = 2.5

3y - 3y + 2.5 = 2.5

0 = 0

Уравнение выполняется для любых значений y. Это свидетельствует о том, что прямые ac и bm параллельны и не пересекаются.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых ac и bm не существуют.