Question

№ 1. При транспортуванні винограду з кожних ста ящиків один виявляється із зіпсованим виноградом. Визначити ймов. того, що з трьох ящиків з виноградом, які надійшли в магазин: 1) в жодному з ящиків не буде зіпсованого винограду; 2) в одному ящику зіпсований виноград; 3) виноград зіпсувався у двох ящиках; 4) виноград зіпсувався в усіх трьох ящиках. (Відп. 1) 0,73; 2) 0,0243; 3) 0,00027 ; 4) 0,000001.)

Answer 1

Відповідь:

1)0,97 2) 0,0243; 3) 0,00027 ; 4) 0,000001.)

Покрокове пояснення:

Ймовірність того, що ящик зіпсовано за класичною ймовірністю 1/100 = 0,01.

Формула Бернуллі:

Тоді Р(3,0) = С(3,0)*р^0*q^3 = 0,01^0*0,99^3 = 0,970299 — ймовірність того, що в жодному немає зіпсованого винограду.

Р(3,1) = С(3,1)*р^1*q^2 = (3!/ 2!*1!)*0,01^1*0,99^2 = 0,029403 - в одному ящику виявиться зіпсований виноград

Р(3,2) = С(3,2)*р^2*q^1 = (3!/ 1!*2!)*0,01^2*0,99^1 = 0,000297 - Виноград зіпсувався удвох ящиках

Р(3,3) = С(3,3)*р^3*q^0 = 1*0,01^3*0,99^0 = 0,000001 - Виноград зіпсувався в усіх трьох ящиках.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо закони ймовірності та комбінаторику.

1. В жодному з ящиків не буде зіпсованого винограду: Якщо в жодному з ящиків не буде зіпсованого винограду, то всі 100 ящиків мають бути з незіпсованим виноградом. Ймовірність того, що перший ящик не зіпсований - це 99/100, другий ящик - 98/99, третій ящик - 97/98. Перемножимо ці ймовірності:

P(всі ящики без зіпсованого винограду) = (99/100) * (98/99) * (97/98) = 0.9703

2. В одному ящику зіпсований виноград: Щоб в одному ящику був зіпсований виноград, ми можемо вибрати один з трьох ящиків, у якому він буде зіпсований. Ймовірність того, що вибраний ящик містить зіпсований виноград, дорівнює 1/3. Решта два ящики повинні містити незіпсований виноград. Ймовірність цього - (99/100) * (98/99). Перемножимо ці ймовірності:

P(один ящик зіпсований) = (1/3) * (99/100) * (98/99) = 0.0324

3. Виноград зіпсувався у двох ящиках: Для цього нам потрібно вибрати два з трьох ящиків, у яких він зіпсувався, та один з ящиків, де він залишився цілим. Ймовірність вибору двох ящиків із зіпсованим виноградом - (3C2) / (100C2), де C вказує на число комбінацій. Ймовірність того, що залишився ящик із незіпсованим виноградом, - 97/98. Перемножимо ці ймовірності:

P(виноград зіпсувався у двох ящиках) = (3C2 / 100C2) * (97/98) = (3/4950) * (97/98) = 0.000194

4. Виноград зіпсувався у всіх трьох ящиках: В цьому випадку всі три ящики мають містити зіпсований виноград, і ймовірність цього - (1/100) * (1/99) * (1/98) = 0.0000000101

Отже, ймовірності відповідних подій такі: 1) 0,9703 2) 0,0324 3) 0,000194 4) 0,0000000101