Question

Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо радіус висаного в цей трикутник кола дорівнює 3см.​

Answer 1

Высота равностороннего треугольника равна а√3/2, где а-сторона треугольника, а радиус, вписанный в этот треугольник составляет треть высоты, т.е. а√3/6=3⇒а=18/√3=6√3/см/

Значит, высота 6√3*√3/2=9/см/

Answer 2

Для того, щоб знайти висоту рівностороннього трикутника, якщо радіус вписаного в цей трикутник кола дорівнює 3 см, можна скористатися наступною формулою:

$$h = 2r\sqrt{3}$$

де $h$ - висота трикутника, а $r$ - радіус вписаного кола.

Підставляючи дані у формулу, отримаємо:

$$h = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}$$

$$h = 6 \sqrt{3} \approx 10.39$$

Отже, висота рівностороннього трикутника дорівнює приблизно 10.39 см.

Ця формула може бути виведена з теореми Піфагора або з властивостей рівностороннього трикутника. Якщо вас цікавить детальне пояснення, можете переглянути [цей сайт](https://svit-navkolo.in.ua/51504.html), де є приклади і малюнки.