Question

Срочно! Даю 100 баллов! 9^(cosx)+9^(sin(x+3π/2))=10/3

Answer 1

Sin(x + 3π/2) = -cos(x)

Сделаем замену:

9^(cosx) = t

t + 1/t = 10/3

3t² + 3 = 10t

3t² - 10t + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64

t1 = (10 - 8)/6 = 1/3
t2 = (10 + 8)/6 = 3

вернемся к замене:

1) 9^(cosx) = 1/3
cosx = -1/2
x = ±2π/3 + 2πk, k∈Z

2) 9^(cosx) = 3
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πk, k∈Z

Ответ: ±2π/3 + 2πk, k∈Z, ±π/3 + 2πk, k∈Z

Answer 2

Мы рассмотрим вашу задачу и попытаемся найти значение переменной x, удовлетворяющее уравнению 9^(cos(x)) + 9^(sin(x+3π/2)) = 10/3.

Преобразование уравнения

Для начала мы можем преобразовать уравнение, чтобы упростить его. Мы заметим, что 9 = 3^2, следовательно, уравнение можно переписать в следующем виде:

3^(2cos(x)) + 3^(2sin(x+3π/2)) = 10/3

Теперь мы можем заметить, что 3^(-2) = 1/3^2, поэтому мы можем домножить обе стороны уравнения на 3^(-2), чтобы избавиться от дроби:

3^(2cos(x)-2) + 3^(2sin(x+3π/2)-2) = 1

Подстановка

Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой синуса и косинуса для преобразования аргументов в степенях 2. По формуле sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) и cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) получаем:

3^cos(x) * 3^(-sin(x)) + 3^sin(x) * 3^(-cos(x)) = 1

Дополнительное преобразование

Теперь мы можем заметить, что 3^(-sin(x)) = 1/3^(sin(x)) и 3^(-cos(x)) = 1/3^(cos(x)), поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

3^cos(x) * (1/3^sin(x)) + 3^sin(x) * (1/3^cos(x)) = 1

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на 3^sin(x) * 3^cos(x), чтобы избавиться от дробей:

3^cos(x+sin(x)) + 3^sin(x+cos(x)) = 3^sin(x) * 3^cos(x)

Поиск решения

Теперь мы можем заметить, что левая часть уравнения представляет собой сумму двух выражений вида 3^a + 3^b, а правая часть представляет собой произведение 3^sin(x) и 3^cos(x). Для решения этого уравнения нам потребуется использовать методы решения уравнений, такие как метод замены переменных или метод подбора.

При решении данного уравнения могут понадобиться дополнительные математические шаги, поэтому рекомендуется использовать математические программы или калькуляторы для численного решения уравнения.

Проверка решения

Если у вас уже есть решение, вы можете проверить его, подставив найденное значение x обратно в исходное уравнение и убедившись, что оно удовлетворяет его.