Question

1.Майстер за годину виготовляв на 5 браслетів більше, ніж його учень. За 2год. спвльної роботи вони виготовили 58 браслетів. Яка продуктивність праці кожного з них? 2. Два автомобілі перевезли 420 колод. Перший автомобіль за 5 рейсів перевіз третину всіх колод. Решту колод перевіз другий автомобіль, який вивозив на 42 колоди за 1 рейс. Скільки рейсів зробив другий автомобіль? 3. Один робітник кожні 3 години виготовляє 72 деталі, а другий кожні 2 години виготовляє 36 деталей. Скільки деталей вони виготовлять разом за 6 годин?

Answer 1

№ 1.

Пусть х браслетов/час - производительность ученика, тогда (х + 5) браслетов/час - производительность мастера. Уравнение:

(х + х + 5) · 2 = 58

2х + 5 = 58 : 2

2х + 5 = 29

2х = 29 - 5

2х = 24

х = 24 : 2

х = 12 браслетов/час - производительность ученика

12 + 5 = 17 браслетов/час - производительность мастера

Вiдповiдь: 12 браслетов в час и 17 браслетов в час.

№ 2.

1) 1/3 · 420 = 420 : 3 · 1 = 140 брёвен - перевёз первый автомобиль;

2) 140 : 5 = 28 брёвен - перевозит первый автомобиль за 1 рейс;

3) 420 - 140 = 280 брёвен - перевёз второй автомобиль;

4) 28 + 42 = 70 брёвен - перевозит второй автомобиль за 1 рейс;

5) 280 : 70 = 4 рейса - столько рейсов сделал второй автомобиль.

Вiдповiдь: 4 рейса.

№ 3.

Выражение: (72 : 3 + 36 : 2) · 6 = 252.

1) 72 : 3 = 24 детали/час - производительность первого работника;

2) 36 : 2 = 18 деталей/час - производительность второго работника;

3) 24 + 18 = 42 детали - производят вместе за 1 час;

4) 42 · 6 = 252 детали - столько деталей они изготовят вместе за 6 часов.

Вiдповiдь: 252 детали.

Answer 2

1. Давайте розв'яжемо перше завдання:

Нехай "Майстер" позначає кількість браслетів, яку він виготовив за 1 годину, і "Учень" - кількість браслетів, яку він виготовив за 1 годину. Основна інформація з завдання:

Майстер за 1 годину виготовляв на 5 браслетів більше, ніж учень, тобто: Майстер = Учень + 5

За 2 години спільної роботи вони виготовили 58 браслетів, тобто: 2 * (Майстер + Учень) = 58

Ми тепер маємо систему рівнянь, яку можемо вирішити. Почнемо з першого рівняння:

Майстер = Учень + 5

Підставимо це значення в друге рівняння:

2 * (Учень + 5 + Учень) = 58

Розгортаємо дужки та обчислюємо:

2 * (2 * Учень + 5) = 58 4 * Учень + 10 = 58

Віднявши 10 з обох боків:

4 * Учень = 58 - 10 4 * Учень = 48

Тепер поділімо обидві сторони на 4, щоб знайти значення Учня:

Учень = 48 / 4 Учень = 12

Тепер, коли ми знайшли кількість браслетів, яку виготовлює Учень за 1 годину (12), ми можемо знайти і кількість браслетів, яку виготовлює Майстер за 1 годину:

Майстер = Учень + 5 Майстер = 12 + 5 Майстер = 17

Отже, Майстер виготовляє 17 браслетів за 1 годину, а Учень - 12 браслетів за 1 годину.

2. Друге завдання:

Перший автомобіль перевіз третину всіх колод, що складається з 420 колод. Тобто, перший автомобіль перевіз (1/3) * 420 = 140 колод. Решту колод перевіз другий автомобіль.

Другий автомобіль перевіз 420 - 140 = 280 колод.

Також відомо, що другий автомобіль вивозив по 42 колоди за 1 рейс. Щоб знайти кількість рейсів, яку зробив другий автомобіль, поділимо загальну кількість колод (280) на кількість колод на кожному рейсі (42):

280 / 42 = 6 з залишком.

Другий автомобіль зробив 6 рейсів, але залишився з залишком колод (280 - 6 * 42 = 280 - 252 = 28 колод), які він не перевіз на повних рейсах. Тому він повинен зробити ще один додатковий рейс, щоб перевезти залишок.

Отже, другий автомобіль зробив 6 + 1 = 7 рейсів.

3. Третє завдання:

Перший робітник виготовляє 72 деталі за 3 години, тобто він виготовляє 72/3 = 24 деталі за годину.

Другий робітник виготовляє 36 деталей за 2 години, тобто він виготовляє 36/2 = 18 деталей за годину.

Разом вони виготовляють за годину 24 + 18 = 42 деталі.

За 6 годин вони виготовлять разом 6 * 42 = 252 деталі.