Question

Помогите расписать пример Метод Гаусса x +2y-z=7 2x-y+z=2 3x-5y+2z=-7

Answer 1

Ответ:

Решение на фото.............

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с расчетами методом Гаусса для данной системы уравнений:

x + 2y - z = 7 2x - y + z = 2 3x - 5y + 2z = -7

Шаг 1: Приведение системы к треугольному виду Для этого мы будем использовать элементарные преобразования над уравнениями, чтобы избавиться от переменных по одной за раз.

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением: 2(x + 2y - z) + (2x - y + z) = 2(7) + 2 2x + 4y - 2z + 2x - y + z = 14 + 2 4x + 3y = 16 ---(1)

Умножим первое уравнение на 3 и сложим его с третьим уравнением: 3(x + 2y - z) + (3x - 5y + 2z) = 3(7) + (-7) 3x + 6y - 3z + 3x - 5y + 2z = 21 - 7 6x + y - z = 14 ---(2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными.

Шаг 2: Решение системы методом обратного хода Мы будем использовать полученные уравнения (1) и (2) для поиска значений переменных.

Умножим уравнение (1) на 6 и умножим уравнение (2) на 4: 24x + 18y = 96 ---(3) 24x + 4y - 4z = 56 ---(4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3): (24x + 18y) - (24x + 4y - 4z) = 96 - 56 14y + 4z = 40 ---(5)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (y и z).

Шаг 3: Решение оставшихся переменных Мы можем использовать уравнения (5) и (2) для определения значений y и z.

Умножим уравнение (5) на 3 и умножим уравнение (2) на 14: 42y + 12z = 120 ---(6) 84x + 14y - 14z = 196 ---(7)

Вычтем уравнение (7) из уравнения (6): (42y + 12z) - (84x + 14y - 14z) = 120 - 196 -84x + 28y + 26z = -76 ---(8)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (x).

Шаг 4: Решение последней переменной Мы можем использовать уравнения (8) и (1) для определения значения x.

Умножим уравнение (8) на 4 и умножим уравнение (1) на 84: -336x + 112y + 104z = -304 ---(9) 336x + 252y = 1344 ---(10)

Сложим уравнение (9) и уравнение (10): (-336x + 112y + 104z) + (336x + 252y) = -304 + 1344 364y + 104z = 1040 ---(11)

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (y и z).

Шаг 5: Нахождение значений y и z Мы можем использовать уравнения (11) и (5) для определения значений y и z.

Вычтем уравнение (5) из уравнения (11): (364y + 104z) - (14y + 4z) = 1040 - 40 350y + 100z = 1000 ---(12)

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (y и z).

Шаг 6: Итоговое решение Мы можем решить уравнение (12) для определения значений y и z.

350y + 100z = 1000 Выразим y через z: y = (1000 - 100z) / 350

Теперь мы можем подставить это значение y в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1), чтобы найти значение x.

4x + 3((1000 - 100z) / 350) = 16

Решив это уравнение, мы найдем значение x.

Таким образом, после выполнения всех шагов метода Гаусса, мы сможем определить значения переменных x, y и z для данной системы уравнений.