Question

Log2 (4-2х) - Log1/8 (4 - 2x) > 4/3

Answer 1

Для начала преобразуем логарифмы с разными основаниями в логарифмы с одинаковым основанием. Используем свойство логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где c - произвольное основание.

log2(4-2x) = log(4-2x) / log(2) log1/8(4+2x) = log(4+2x) / log(1/8)

Теперь у нас уравнение примет вид:

log(4-2x) / log(2) - log(4+2x) / log(1/8) > 4/3

Далее преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

log(4-2x) / log(2) - log(4+2x) / (log(2) - log(8)) > 4/3 log(4-2x) / log(2) + log(4+2x) / log(8) > 4/3

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю, который равен log(2) * log(8) = log(16):

(log(4-2x) * log(8) + log(4+2x) * log(2)) / (log(2) * log(8)) > 4/3

Теперь у нас имеется неравенство, которое можно решить численно, используя методы анализа функций. Например, можно построить график функции log(4-2x) * log(8) + log(4+2x) * log(2) - 4/3 * log(2) * log(8) и найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.