Question

Отношение произведения двух последовательных четных натуральных чисел к 4-м равна равна 42. Найдите большее число

Answer 1

Пошаговое объяснение:

пусть 1 число - х,

тогда 2 число - (х + 2), значит:

произведение данных чисел:

х * (х + 2),

х * (х + 2) : 4 = 42,

х * (х + 2) = 42 * 4,

х * (х + 2) = 168,

х² + 2х - 168 = 0,

Д = 2² - 4*1*(-168) = 4 + 672 = 676,

х = (-2 ± √676) / 2,

х1 = (-2 - 26) / 2 = -28/2 = -14 - не подходит,

х2 = (-2 + 26) / 2 = 24/2 = 12 - меньшее число,

х + 2 = 12 + 2 = 14 - большее число

Answer 2

Первое число:  х,    х ∈ N  

Второе число:   х + 2

По условию:      х · (х + 2) : 4 = 42

                           х² + 2х - 168 = 0      D = b²-4ac = 4 + 672 = 676 = 26²

                           x₁₂ = (-b±√D)/2a

                           x₁ = -14   -   не удовлетворяет условию

                           x₂ = 12              x₂ + 2 = 14

Проверим:         12 · 14 : 4 = 42

                            168 : 4 = 42

                                   42 = 42

Ответ: большее число 14.                            

Answer 3

Пусть первое из последовательных четных натуральных чисел равно х, тогда второе число будет равно х+2.

Таким образом, произведение этих двух чисел можно записать как:

х * (х+2)

По условию задачи это произведение равно 42. То есть:

х * (х+2) = 42

Раскроем скобки:

х^2 + 2х = 42

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

х^2 + 2х - 42 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -42

D = 2^2 - 4 * 1 * (-42) D = 4 + 168 D = 172

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два различных корня.

Найдем значения х по формуле:

х = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-2 + √172) / 2 х₁ = (-2 + 13.11) / 2 х₁ = 11.11 / 2 х₁ ≈ 5.55

х₂ = (-2 - √172) / 2 х₂ = (-2 - 13.11) / 2 х₂ = -15.11 / 2 х₂ ≈ -7.55

Так как мы ищем большее число, то ответом будет х₁ ≈ 5.55.

Answer 4

Пусть первое из последовательных четных натуральных чисел равно 2n (где n - натуральное число), а второе число равно 2n+2.

Тогда произведение этих двух чисел будет: (2n)(2n+2) = 4n(n+1)

По условию задачи это произведение равно 42, поэтому мы можем записать уравнение: 4n(n+1) = 42

Раскроем скобки: 4n^2 + 4n = 42

Приведем уравнение к каноническому виду: 4n^2 + 4n - 42 = 0

Разделим все коэффициенты на 2: 2n^2 + 2n - 21 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*2*(-21) = 4 + 168 = 172

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня: n1 = (-2 + sqrt(172))/4 ≈ 2.022 n2 = (-2 - sqrt(172))/4 ≈ -2.522

Из данных корней мы можем выбрать только натуральное число, поэтому в данной задаче берем только первый корень n1 ≈ 2.022.

Теперь мы можем найти большее число из последовательности: 2n + 2 = 2*2.022 + 2 ≈ 6.044

Значит, большее число из последовательности будет около 6.044.