Question

Решите уравнение 1.) log0,5(5x-1)=-1 2.) log0,4(5x-2)=log0,4(x+4) 3.) log5+log9(x-1)=log9 10

Answer 1

1)x=0,6
2) x=1,5
3) x=3
я при решении формулы тоже указал.смотрите.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1) Уравнение: log0,5(5x-1) = -1

Для начала, применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Применим это свойство к нашему уравнению:

0,5^(-1) = 5x-1

Теперь решим это уравнение для x:

1/0,5 = 5x-1

2 = 5x-1

5x = 2+1

5x = 3

x = 3/5

Ответ: x = 3/5.

2) Уравнение: log0,4(5x-2) = log0,4(x+4)

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, мы можем убрать логарифмы и получить:

5x-2 = x+4

4x = 6

x = 6/4

x = 3/2

Ответ: x = 3/2.

3) Уравнение: log5(x-1) + log9(x-1) = log9+10

Мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один, используя свойство log_a(b) + log_a(c) = log_a(b*c):

log5(x-1) + log9(x-1) = log9+10

log5(9(x-1)) = log9+10

Теперь применим свойство log_a(b) = c, чтобы избавиться от логарифма:

5^(log5(9(x-1))) = 9+10

9(x-1) = 19

9x - 9 = 19

9x = 19 + 9

9x = 28

x = 28/9

Ответ: x = 28/9.

Таким образом, решения уравнений:

1) x = 3/5 2) x = 3/2 3) x = 28/9