Question

Решите неравенства А.(x-5)(x-7)>0 Б.(x+4)(x-5)<0 В.(x+9)(x+2)(x-4)>0

Answer 1

вроде так, но не точно

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из неравенств по отдельности.

А. (x - 5)(x - 7) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни уравнения (x - 5)(x - 7) = 0:

x - 5 = 0 => x = 5 x - 7 = 0 => x = 7

Теперь мы знаем, что уравнение равно нулю при x = 5 и x = 7. Таким образом, числовая прямая разбивается на три интервала: (-бесконечность, 5), (5, 7), и (7, +бесконечность).

Теперь выберем тестовую точку в каждом из этих интервалов и определим знак выражения (x - 5)(x - 7):

1. В интервале (-бесконечность, 5) возьмем x = 0: (0 - 5)(0 - 7) = (-5)(-7) = 35 Выражение положительное на этом интервале.

2. В интервале (5, 7) возьмем x = 6: (6 - 5)(6 - 7) = (1)(-1) = -1 Выражение отрицательное на этом интервале.

3. В интервале (7, +бесконечность) возьмем x = 8: (8 - 5)(8 - 7) = (3)(1) = 3 Выражение положительное на этом интервале.

Исходя из наших результатов, неравенство (x - 5)(x - 7) > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 5) и (7, +бесконечность). Таким образом, решение этого неравенства можно записать следующим образом:

x < 5 или x > 7

Б. (x + 4)(x - 5) < 0

Аналогично, начнем с поиска корней уравнения (x + 4)(x - 5) = 0:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 5 = 0 => x = 5

Теперь у нас есть корни при x = -4 и x = 5. Это разбивает числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -4), (-4, 5), и (5, +бесконечность).

Проведем тестовые проверки в каждом из интервалов:

1. В интервале (-бесконечность, -4) возьмем x = -5: (-5 + 4)(-5 - 5) = (-1)(-10) = 10 Выражение положительное на этом интервале.

2. В интервале (-4, 5) возьмем x = 0: (0 + 4)(0 - 5) = (4)(-5) = -20 Выражение отрицательное на этом интервале.

3. В интервале (5, +бесконечность) возьмем x = 6: (6 + 4)(6 - 5) = (10)(1) = 10 Выражение положительное на этом интервале.

Исходя из результатов, неравенство (x + 4)(x - 5) < 0 выполняется на интервале (-4, 5). Таким образом, решение этого неравенства можно записать следующим образом:

-4 < x < 5

В. (x + 9)(x + 2)(x - 4) > 0

Для этого неравенства мы снова найдем корни уравнения (x + 9)(x + 2)(x - 4) = 0:

x + 9 = 0 => x = -9 x + 2 = 0 => x = -2 x - 4 = 0 => x = 4

Теперь у нас есть корни при x = -9, x = -2 и x = 4. Это разбивает числовую прямую на четыре интервала: (-бесконечность, -9), (-9, -2), (-2, 4) и (4, +бесконечность).

Произведем тестовые проверки в каждом из интервалов:

1. В интервале (-бесконечность, -9) возьмем x = -10: (-10 + 9)(-10 + 2)(-10 - 4) = (-1)(-8)(-14) = 112 Выражение положительное на этом интервале.

2. В интервале (-9, -2) возьмем x = -5: (-5 + 9)(-5 + 2)(-5 - 4) = (4)(-3)(-9) = 108 Выражение положительное на этом интервале.

3. В интервале (-2, 4) возьмем x = 0: (0 + 9)(0 + 2)(0 - 4) = (9)(2)(-4) = -72 Выражение отрицательное на этом интервале.

4. В интервале (4, +бесконечность) возьмем x = 5: (5 + 9)(5 + 2)(5 - 4) = (14)(7)(1) = 98 Выражение положительное на этом интервале.

Исходя из результатов, неравенство (x + 9)(x + 2)(x - 4) > 0 выполняется на интервалах (-бес