Question

Найти натуральное число x, удовлетворяющее уравнению (x^2 + x) + (x^2+2x)+...+(x^2 + 19x)=1425

Answer 1

$19x^2+190x-1425=19(x-5)(x+15)=0$

x=5

Ответ: 5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение, которое нам дано: (x^2 + x) + (x^2 + 2x) + ... + (x^2 + 19x) = 1425

Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения: x^2 + x

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам нужно найти натуральное число x, которое удовлетворяет указанному уравнению:

(x^2 + x) + (x^2 + 2x) + ... + (x^2 + 19x) = 1425.

Чтобы найти решение, мы можем начать с анализа выражений в скобках. Заметим, что каждое выражение в скобках содержит x^2 и x, и различается только коэффициентом перед x. Мы можем факторизовать каждое выражение в скобках следующим образом:

x^2 + x = x(x + 1) x^2 + 2x = x(x + 2) ... x^2 + 19x = x(x + 19)

Теперь мы можем переписать исходное уравнение, используя факторизацию:

x(x + 1) + x(x + 2) + ... + x(x + 19) = 1425.

Мы видим, что в каждом слагаемом есть общий множитель x. Мы можем вынести его за скобки:

x[(x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 19)] = 1425.

Теперь мы можем упростить выражение в скобках:

(x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 19) = 1425 / x.

Мы заметим, что в скобках находится арифметическая прогрессия, где первый элемент равен (x + 1), последний элемент равен (x + 19), и количество элементов равно 19. Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы элементов арифметической прогрессии:

Сумма = (количество элементов / 2) * (первый элемент + последний элемент).

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

19 * ((x + 1) + (x + 19)) / 2 = 1425 / x.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

19 * (2x + 20) / 2 = 1425 / x.

Упрощая дальше, мы получаем:

19 * (x + 10) = 1425 / x.

Теперь мы можем решить это уравнение, умножив обе стороны на x и переписав его в квадратном виде:

19x^2 + 190x - 1425 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с использованием метода квадратного корня или факторизации. Решив это уравнение, мы найдем значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.