Question

Найдите объем конуса,полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 вокруг своей высоты Это удвоенный объем конуса, у которого высота равна V6 ( 2V6 : 2= V6) V - значок корня ( катет в два раза меньше гипотенузы, лежащей против угла в 30 гр) Образующая конуса 2V6 - это из условия Основание конуса - окружнисть с радиусом, который вычисляем по теореме Пифагора R^2 = (2V6)^2 -( V6)^2 R = 3V2 Радиус знаем, значит найдем площадь основания конуса S = pi*R^2 А объем считаем по формуле h/3 * S Только у нас два таких конуса, значит два объема 2h/3 * S Высоту знаем, площадь посчитаем быстренько... . Вот цифры подставьте и посчитайте.

Answer 1

V кон = 1/3×П r^2×H
r = корень из 6
Н^2 = 24 - 6= 18
Н = 3 корня из 2
V кон= 1/3×П× 6 × 3 корня из 2 =6П× корень из 2

Answer 2

Для того чтобы найти объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника вокруг своей высоты, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем радиус основания конуса. У нас есть равносторонний треугольник со стороной 2√6, и мы знаем, что высота конуса равна половине этой стороны, то есть V6 (квадратный корень из 6). Радиус основания конуса можно найти, используя теорему Пифагора для равностороннего треугольника:

R^2 = (2√6)^2 - (V6)^2 R^2 = 24 - 6 R^2 = 18 R = √18 = 3√2

2. Теперь найдем площадь основания конуса, которое является окружностью. Площадь окружности можно найти по формуле:

S = π * R^2 S = π * (3√2)^2 S = π * 18

3. Теперь можно найти объем конуса, используя формулу для объема конуса:

V = (1/3) * h * S

Где h - высота конуса, а S - площадь основания.

4. Мы знаем, что у нас есть два таких конуса, поэтому объем будет удвоен:

Объем = 2 * (1/3) * V6 * (π * 18) Объем = 2 * (1/3) * 3√6 * (18π)

Теперь мы можем упростить этот выражение и найти объем:

Объем = 2 * √6 * 6π Объем = 12√6π

Таким образом, объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 вокруг своей высоты, равен 12√6π кубических единиц.