Question

(√10+√5)√20-5√8 помоги

Answer 1

(√10+√5) × √20-5√8 = (√10 - √5) × 2√5 - 10√2 = 2√50 +10-10√2 = 10√2 + 10-10√2 = 10

Answer 2

Конечно, разберём данное выражение:

\[ (\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} - 5\sqrt{8} \]

1. Начнём с раскрытия скобок:

\(\sqrt{10} \times \sqrt{20}\) можно упростить, так как \( \sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} \) и \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} \). Тогда:

\(\sqrt{10} \times \sqrt{20} = \sqrt{2 \times 5} \times \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{2} \times 2 \times \sqrt{5} = 2\sqrt{10}\).

Следовательно, у нас теперь:

\[ (\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} = (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \times 2\sqrt{10} = 2\sqrt{10}^2 + 2\sqrt{5}\sqrt{10} = 20 + 2\sqrt{50} \]

2. Далее, у нас остаётся член \(5\sqrt{8}\). Этот член можно упростить, так как \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\). Значит:

\[ 5\sqrt{8} = 5 \times 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]

Таким образом, подставляя оба эти упрощенных члена в исходное выражение, мы получаем:

\[ 20 + 2\sqrt{50} - 10\sqrt{2} \]

Далее, \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \). Подставим это значение:

\[ 20 + 2 \times 5\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = 20 + 10\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = 20 \]

Таким образом, результат исходного выражения \( (\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} - 5\sqrt{8} \) равен 20.