Question

Для каждого значения параметра а решите уравнение. В ответе укажите наименьшее целое значение параметра а при котором уравнение имеет решения log2(x²-x+a)=log2(a-3x) ​

Answer 1

Ответ: x∈ {-2;0}  если наименьшее целое а=1

          x∈ {-2}  если наименьшее целое а=-5

Пошаговое объяснение:

log2(x²-x+a)=log2(a-3x)

​ОДЗ    1. x²-x+a>0    2.  a-3x>0

x²-x+a=a-3x

x²+2x=0

x1=0; x2=-2

Чтобы были оба корня в ОДЗ должны выполняться оба неравенства

1. x1=0 => 0-0+a>0 => a>0

  x2=-2=>  (-2)²+2+a>0 => a>-6

2.  x1=0    a-0>0  => a>0

   x2=-2   a-3*(-2)>0 => a>-6

если а>0 , x∈ {-2;0} =>  наименьшее целое а=1

если -6<а≤0  , x∈ {-2}   => наименьшее целое а=-5

если а≤-6 , x∈ ∅

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

log2(x² - x + a) = log2(a - 3x)

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство логарифмов, что если loga(b) = loga(c), то b = c.

Таким образом, у нас есть:

x² - x + a = a - 3x

Теперь давайте решим это уравнение:

x² - x + a = a - 3x

Переносим все члены на одну сторону:

x² - x + a - a + 3x = 0

Упростим выражение:

x² + 2x = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать его факторизовать:

x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x = 0 2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь, давайте вернемся к параметру "a" и найдем наименьшее целое значение "a", при котором уравнение имеет решения. У нас есть два решения для "x": x = 0 и x = -2.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение "a", при котором уравнение имеет решения, мы можем рассмотреть эти два случая:

1. Если x = 0:

Подставим x = 0 в исходное уравнение:

log2(0² - 0 + a) = log2(a - 3 * 0)

log2(a) = log2(a)

Это уравнение выполняется для любого значения "a".

2. Если x = -2:

Подставим x = -2 в исходное уравнение:

log2((-2)² - (-2) + a) = log2(a - 3 * (-2))

log2(4 + 2 + a) = log2(a + 6)

log2(6 + a) = log2(a + 6)

Это уравнение также выполняется для любого значения "a".

Таким образом, уравнение имеет решения для любых целых значений "a". В данном случае, нет наименьшего целого значения "a", так как уравнение выполняется для любых значений "a".