Question

Отметьте наибольшее число: * НОД (14,12)НОк(12,18) НОД (18,6). НОК(6,14)​

Answer 1

14 = 2 · 7;   12 = 2² · 3

НОД (14 и 12) = 2 - наибольший общий делитель

12 = 2² · 3;   18 = 2 · 3²

НОК (12 и 18) = 2² · 3² = 36 - наименьшее общее кратное

18 = 2 · 3²;   6 = 2 · 3

НОД (18 и 6) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

6 = 2 · 3;   14 = 2 · 7

НОК (6 и 14) = 2 · 3 · 7 = 42 - наименьшее общее кратное

Ответ: НОК (6 и 14) = 42 - наибольшее число (из предложенных).

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее число, нужно вычислить НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных чисел и сравнить их.

Давайте начнем с вычисления НОД и НОК для данных пар чисел:

1. НОД(14, 12): Для вычисления НОД используем алгоритм Евклида. Делим 14 на 12 и получаем остаток 2. Затем делим 12 на 2 и получаем остаток 0. Таким образом, НОД(14, 12) равен 2.

2. НОК(12, 18): НОК можно вычислить по формуле: НОК(12, 18) = (12 * 18) / НОД(12, 18). Мы уже вычислили НОД(12, 18), который равен 6, поэтому НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 36.

3. НОД(18, 6): Для этой пары чисел также используем алгоритм Евклида. Делим 18 на 6 и получаем остаток 0. Таким образом, НОД(18, 6) равен 6.

4. НОК(6, 14): Теперь, чтобы найти НОК(6, 14), мы используем формулу: НОК(6, 14) = (6 * 14) / НОД(6, 14). Мы уже вычислили НОД(6, 14), который равен 2, поэтому НОК(6, 14) = (6 * 14) / 2 = 42.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

- НОД(14, 12) = 2 - НОК(12, 18) = 36 - НОД(18, 6) = 6 - НОК(6, 14) = 42

Теперь мы можем сравнить эти значения и найти наибольшее число:

Наибольшее число среди этих значений - это максимальное из них, то есть 42. Таким образом, наибольшее число среди НОД(14, 12), НОК(12, 18), НОД(18, 6) и НОК(6, 14) равно 42.