Question

276. Определите НОД чисел, предварительно выписав множества простых множителей этих чисел: а) 14 и 22; b) 27 и 82; с) 144 и 80; d) 324 и 243; е) 39117 и 26​

Answer 1

а) 14 и 22

НОД= 2

14=2*7

22=2*11

b) 27 и 82

НОД= 1

27=3*3*3

82=2*41

с) 144 и 80

НОД= 16

144=2*2*2*2*3*3

80=2*2*2*2*5

d) 324 и 243

НОД= 81

324=2*2*3*3*3*3

243=3*3*3*3*3

е) 39117 и 26

НОД=13

39117=3*13*17*59

26=2*13

Answer 2

а) Числа 14 и 22 можно разложить на простые множители следующим образом: 14 = 2 * 7 22 = 2 * 11

Общие простые множители у этих чисел - это только число 2. Таким образом, НОД(14, 22) = 2.

b) Числа 27 и 82 можно разложить на простые множители следующим образом: 27 = 3 * 3 * 3 82 = 2 * 41

Общих простых множителей у этих чисел нет. Таким образом, НОД(27, 82) = 1.

с) Числа 144 и 80 можно разложить на простые множители следующим образом: 144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

Общие простые множители у этих чисел - это 2 в степени 4. Таким образом, НОД(144, 80) = 2^4 = 16.

d) Числа 324 и 243 можно разложить на простые множители следующим образом: 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3

Общие простые множители у этих чисел - это 3 в степени 4. Таким образом, НОД(324, 243) = 3^4 = 81.

e) Числа 39117 и 26 можно разложить на простые множители следующим образом: 39117 = 3 * 3 * 3 * 3 * 457 26 = 2 * 13

Общих простых множителей у этих чисел нет. Таким образом, НОД(39117, 26) = 1.