Question

Решите задачу составив уравнение. Найдите стороны прямоугольника,если его периметр равен 60 см.,а площадь равна 56 см^2​

Answer 1

периметр находится через двойную сумму сторон, т.е. 2(а+б)

площадь находится через произведение сторон, т.е. а*б

2(а+б)=60

а*б=56

решение через систему уравнений:

а+б=60/2

аб=56

а=30-б

(30-б)б=56

30б -б²-56=0

-б²+30б-56=0

б²-30б+56=0

D=900-4*56=900-224=676=26²

х= 30±26 / 2 = 4/2; 56/2 = 2; 28.

ответ: стороны прямоугольника равны 2 см и 28 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 60 см, что можно записать уравнением:

\[2a + 2b = 60\]

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

\[a + b = 30\]

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 56 квадратным см:

\[ab = 56\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a + b = 30 \\ ab = 56 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений различными способами. Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения можем выразить \(a\) через \(b\):

\[a = 30 - b\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(30 - b)b = 56\]

Упростим уравнение:

\[30b - b^2 = 56\]

Переносим все члены в одну сторону и приводим к квадратному уравнению:

\[b^2 - 30b + 56 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно факторизуется:

\[(b - 4)(b - 26) = 0\]

Или:

\[b = 4 \quad \text{или} \quad b = 26\]

Если \(b = 4\), то подставляем обратно:

\[a = 30 - 4 = 26\]

Если \(b = 26\), то подставляем обратно:

\[a = 30 - 26 = 4\]

Итак, у нас есть две пары значений \(a\) и \(b\):

1. \(a = 26\), \(b = 4\) 2. \(a = 4\), \(b = 26\)

Таким образом, мы нашли две комбинации сторон прямоугольника, удовлетворяющих условиям задачи.