Question

Можно ли в клетки квадратика 3 × 3 вписать попарно различные цифры так, чтобы выполнялось следующее условие: каждое из шести трёхзначных чисел, которые получаются, если прочитать цифры какой-либо строки слева направо (например, def ̅̅̅̅̅) или цифры какого-либо столбца сверху вниз (например, adg ̅̅̅̅̅), является простым?(расположение строк из условия abcdefghl​

Answer 1

Ответ:

Нельзя

Пошаговое объяснение:

Так как все числа простые и трёхзначные, они не делятся на 2, то есть не оканчиваются на чётную цифру. Значит, все чётные цифры (2, 4, 6, 8) должны занимать позиции a, b, d, e, то есть стоять в начале каждого числа. Но тогда цифра 5 будет в конце какого-то числа (для неё остались позиции c, f, g, h, l, а они являются последними для чисел), значит, какое-то из чисел будет делиться на 5, чего быть не должно.

Answer 2

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Цифры в крайнем правом столбце и нижней строке должны быть нечетными, кроме этого среди них не должно быть пятерки. Таких цифр четыре 1,3,7,9. Клеток пять.

Answer 3

Да, можно вписать попарно различные цифры в клетки квадратика 3 × 3 так, чтобы выполнялось условие, что каждое из шести трёхзначных чисел, которые получаются, если прочитать цифры какой-либо строки слева направо или цифры какого-либо столбца сверху вниз, является простым числом.

Расположение цифр:

``` a b c d e f g h l ```

Для того чтобы каждое из получившихся трёхзначных чисел было простым, нужно выбрать цифры таким образом, чтобы все возможные комбинации трёхзначных чисел, образованных из этих цифр, были простыми.

Например, можно выбрать следующие цифры: ``` a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 e = 5 f = 6 g = 7 h = 8 l = 9 ```

Таким образом, получим следующий квадратик: ``` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ```

Проверим, являются ли все получившиеся трёхзначные числа простыми: - abc = 123 - не является простым числом. - def = 456 - не является простым числом. - ghl = 789 - не является простым числом. - adg = 147 - является простым числом. - beh = 258 - является простым числом. - cfl = 369 - не является простым числом.

Таким образом, данное расположение цифр не удовлетворяет условию, так как не все получившиеся трёхзначные числа являются простыми.

Попробуем другие комбинации цифр, чтобы найти подходящее расположение.