Question

Log2x+log2(x-3)=2 log2(x(x-3))=2 x^2-3x=4 x^2-3x-4=0 x1= -1 x2=4 Нужно сделать проверку, чтобы один из корней был посторонним ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЭТО СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

ОДЗ:

1) x>0

2) x-3>0; x>3

-1 не подходит под ОДЗ

Answer 2

Привет! Рад помочь тебе с этой математической задачей.

Для начала, давай решим уравнение log2(x(x-3)) = 2. Мы можем применить свойство логарифма, которое говорит, что log(a*b) = log(a) + log(b). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log2(x) + log2(x-3) = 2

Теперь мы можем объединить логарифмы в один, используя свойство сложения логарифмов:

log2(x(x-3)) = 2

Теперь мы можем применить определение логарифма, которое говорит, что log(a) = b эквивалентно a = 2^b. Применив это к нашему уравнению, получим:

x(x-3) = 2^2

x(x-3) = 4

Теперь раскроем скобки:

x^2 - 3x = 4

Перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 - 3x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, чтобы найти его корни. В данном случае, у нас получается:

(x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = -1.

Теперь, чтобы проверить, что один из корней является "посторонним", мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется. Если один из корней не удовлетворяет уравнению, то он будет являться "посторонним".

Подставим x = 4:

log2(4(4-3)) = 2

log2(4) = 2

2 = 2

Уравнение выполняется, поэтому x = 4 не является "посторонним" корнем.

Подставим x = -1:

log2(-1(-1-3)) = 2

log2(4) = 2

2 = 2

Уравнение также выполняется, поэтому x = -1 тоже не является "посторонним" корнем.

Таким образом, в данном уравнении нет "посторонних" корней. Оба корня, x = 4 и x = -1, удовлетворяют исходному уравнению.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.