Question

Найдите значение производной функции f(x)=x^2/x+1 при x=1

Answer 1

надеюсь на фотке видно, тут очень неудобно фото с телефона слать

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 3

Хорошо, давайте найдем производную функции \(f(x) = \frac{x^2}{x + 1}\) и вычислим ее значение при \(x = 1\).

Сначала используем правило дифференцирования частного функций. По этому правилу, если у нас есть функция \(u(x)\) и \(v(x)\), то производная их частного \(u(x)/v(x)\) вычисляется следующим образом:

\[\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}\]

В нашем случае, \(u(x) = x^2\) и \(v(x) = x + 1\). Теперь найдем производные:

\[u'(x) = 2x\] (производная \(x^2\))

\[v'(x) = 1\] (производная \(x + 1\))

Теперь подставим все значения в формулу:

\[\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{x + 1}\right) = \frac{(2x)(x + 1) - (x^2)(1)}{(x + 1)^2}\]

Раскрываем скобки:

\[\frac{2x^2 + 2x - x^2}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2}\]

Теперь, чтобы найти значение производной при \(x = 1\), подставим \(x = 1\) в полученное выражение:

\[\frac{1^2 + 2(1)}{(1 + 1)^2} = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4}\]

Итак, значение производной функции \(f(x)\) при \(x = 1\) равно \(\frac{3}{4}\).