Question

Решите систему 2 способами х+5у=7 2х-у=2

Answer 1

Метод исключения переменных:

x + 5y = 7

2x - y = 2

-2x - 10y = -14

2x - y = 2

-11y = -12

y = 12/11

2x - 12/11 = 2

x = 17/11

(x,y) = (17/11 , 12/11)

17/11 + 5 • 12/11 = 7

2 • 17/11 - 12/11 = 2

7 = 7

2 = 2

Методом подставки:

x + 5y = 7

2x - y = 2

x = 7 - 5y

2x - y = 2

2(7 - 5y) - y = 2

y = 12/11

x = 7 - 5 • 12/11

x = 17/11

(x,y) = (17/11,12/11)

17/11 + 5 • 12/11 = 7

2 • 17/11 - 12/11 = 2

7 = 7

2 = 2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения.

1. Метод подстановки:

Исходная система уравнений: х + 5у = 7 2х - у = 2

Выберем первое уравнение, например, х + 5у = 7.

Выразим х через у: х = 7 - 5у.

Подставим это выражение для х во второе уравнение: 2(7 - 5у) - у = 2.

Раскроем скобки: 14 - 10у - у = 2.

Соберем все переменные с правой стороны уравнения: -10у - у = 2 - 14.

Упростим выражение: -11у = -12.

Разделим обе части уравнения на -11: у = -12 / -11.

Упростим дробное выражение: у = 12 / 11.

Теперь найдем значение х, подставив найденное у в одно из начальных уравнений:

х + 5 * (12 / 11) = 7.

Упростим: х + 60 / 11 = 7.

Вычтем 60 / 11 из обеих частей уравнения: х = 7 - 60 / 11.

В итоге получим итоговые значения переменных: х ≈ -1,36 и у ≈ 1,09.

2. Метод сложения:

Исходная система уравнений: х + 5у = 7 2х - у = 2

Умножим второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковый коэффициент при переменной у: 5(2х - у) = 5 * 2.

Раскроем скобки: 10х - 5у = 10.

Теперь сложим два уравнения: (х + 5у) + (10х - 5у) = 7 + 10.

Упростим: 11х = 17.

Разделим обе части уравнения на 11: х = 17 / 11.

Упростим дробное выражение: х = 1,55.

Теперь подставим найденное значение х в одно из начальных уравнений: 1,55 + 5у = 7.

Вычтем 1,55 из обеих частей уравнения: 5у = 7 - 1,55.

Упростим: 5у = 5,45.

Разделим обе части уравнения на 5: у = 5,45 / 5.

Упростим дробное выражение: у ≈ 1,09.

Таким образом, получаем итоговые значения переменных: х ≈ 1,55 и у ≈ 1,09.