Question

Решите пожалуйста уравнения и неравенства, решаемые заменой переменной (2x^2+x)^2-4(2x^x)-12=0

Answer 1

2x^2=а
(а+$\sqrt{a}$)²-4а-12=0
а²-2а$\sqrt{a}$+3а-12=0
(а+3)(а-2$\sqrt{a}$)(а-4)=0
2x^2=4
2x^2=0
х=0
х=+-$\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = 2x^2 + x, тогда уравнение примет вид t^2 - 4t - 12 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -12.

D = (-4)^2 - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два корня t1 и t2, которые можно найти по формуле x = (-b ± √D) / 2a.

t1 = (-(-4) + √64) / (2*1) = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6, t2 = (-(-4) - √64) / (2*1) = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь вернемся к исходной переменной x. Заменим t обратно на 2x^2 + x.

Для t1: 2x^2 + x = 6, Для t2: 2x^2 + x = -2.

Решим каждое из полученных уравнений относительно x.

Для t1: 2x^2 + x - 6 = 0, D = 1^2 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49, x1 = (-1 + √49) / (2*2) = ( -1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 3/2, x2 = (-1 - √49) / (2*2) = ( -1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2.

Для t2: 2x^2 + x + 2 = 0, D = 1^2 - 4*2*2 = 1 - 16 = -15, Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Итак, решение исходного уравнения (2x^2 + x)^2 - 4(2x^x) - 12 = 0: x1 = 3/2, x2 = -2.