Question

Хордa окружности равна 12 корней из 3 и стягивает дугу в 120 грaдусов . Найдите длину дуги и площадь сектора. (с чертёжом) ​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для того чтобы найти длину дуги и площадь сектора круга, сначала мы должны найти радиус окружности, так как эти значения зависят от него. У нас есть информация о хорде, которая равна 12 корням из 3, и мы знаем, что она стягивает дугу в 120 градусов.

Для нахождения радиуса, мы можем воспользоваться формулой для дуги окружности:

Длина дуги (L) = (θ / 360) * 2πr,

где L - длина дуги, θ - угол в градусах, на который стягивается дуга, r - радиус окружности.

Известно, что θ = 120 градусов, поэтому:

L = (120 / 360) * 2πr L = (1/3) * 2πr L = (2/3)πr

Теперь у нас есть формула для длины дуги в зависимости от радиуса. Мы также знаем, что хорда равна 12 корням из 3, что можно представить как 2√3. Хорда делит радиус на две равные части, поэтому:

2√3 = r/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти значение радиуса:

r = 4√3

Теперь мы можем найти длину дуги:

L = (2/3)π * 4√3 L = (8/3)π√3

Теперь давайте найдем площадь сектора. Площадь сектора (A) вычисляется по формуле:

A = (θ / 360) * πr^2,

где A - площадь сектора, θ - угол в градусах, на который стягивается дуга, r - радиус окружности.

Мы уже знаем значение радиуса (r = 4√3) и угол (θ = 120 градусов), поэтому:

A = (120 / 360) * π * (4√3)^2 A = (1/3) * π * 48 A = 16π

Итак, длина дуги составляет (8/3)π√3, а площадь сектора равна 16π.