Question

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности.Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут .Оба действовали в течение 4 минут , после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть.За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть.​

Answer 1

Первый за x минут, второй за y минут.

За одну минуту первый перекачает $\frac1x$ всей цистерны, второй - $\frac1y$ всей цистерны.

$\begin{cases}\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot12=1\\\\\left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot4+\frac1y\cdot24=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac1{12}\\\\\frac1x+\frac1y+\frac6y=\frac14\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}\frac1x=\frac1{12}-\frac1y\\\\\frac1x+\frac7y=\frac14\end{cases}\\\\\\\frac1{12}-\frac1y+\frac7y=\frac14\\\\\frac6y=\frac14-\frac1{12}\\\\\frac6y=\frac16\\\\\frac y6=6\\\\y=36\\\\\begin{cases}x=18\\y=36\end{cases}$

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть первый насос имеет мощность P1 (в нефть/минуту), а второй насос имеет мощность P2 (в нефть/минуту). Оба насоса работали вместе в течение первых 4 минут, затем второй насос работал самостоятельно в течение оставшихся 24 минут.

За первые 4 минуты, оба насоса работали вместе и выкачали какое-то количество нефти. Пусть это количество будет X (в нефть). Затем второй насос работал самостоятельно и выкачал оставшееся количество нефти, которое равно 1 - X (в нефть, так как вся нефть была выкачана за общее время).

Согласно условию, оба насоса вместе выкачали всю нефть из цистерны за 12 минут. Значит, мы можем записать уравнение:

4(P1 + P2) = 1 (в нефть)

Следовательно, P1 + P2 = 1/4 (в нефть/минуту).

Теперь, второй насос работал один в течение 24 минут и выкачал оставшееся количество нефти. Это означает:

24P2 = 1 - X

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения P1 и P2. Сначала найдем P2:

P2 = (1 - X) / 24

Теперь подставим это значение P2 в первое уравнение:

P1 + (1 - X) / 24 = 1/4

P1 + (1 - X) / 24 = 0.25

Теперь выразим P1:

P1 = 0.25 - (1 - X) / 24

P1 = (6 - (1 - X)) / 24

P1 = (5 + X) / 24

Таким образом, первый насос (P1) может выкачивать (5 + X) / 24 нефти в минуту, а второй насос (P2) может выкачивать (1 - X) / 24 нефти в минуту.

Теперь мы должны найти значение X, которое представляет собой количество нефти, выкачанное обоими насосами в течение первых 4 минут. Мы знаем, что оба насоса работали вместе и за 4 минуты выкачали X нефти. Поэтому:

4(P1 + P2) = 4[(5 + X) / 24] = (5 + X) / 6

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение X:

(5 + X) / 6 = 1/4

Умножим обе стороны на 6:

5 + X = 6 * 1/4

5 + X = 3/2

X = 3/2 - 5

X = -7/2

Таким образом, X равно -7/2, что не имеет физического смысла в данной ситуации. Вероятно, в задаче допущена ошибка или неправильное предположение. Проверьте условие задачи на возможные опечатки или недоразумения.