Question

Чтобы выкачать из цистерны нефть, поставили два насоса различной мощности.Если бы действовали оба насоса, цистерна оказалась бы пуста через 12 минут .Оба действовали в течение 4 минут , после чего работал только второй насос, который через 24 минуты выкачал всю остальную нефть.За сколько минут каждый насос, действуя один, мог бы качать всю нефть?​

Answer 1

1) $1:12 = \frac{1}{12}$  цистерны выкачивают два насоса за 1 минуту.

2) $\frac{1}{12}* 4 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$  цистерны выкачивают два насоса за 4 мин уты.

3 ) $1- \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$  цистерны осталось выкачать второму насосу.

4) $\frac{2}{3} :24 = \frac{1}{36}$  часть цистерны выкачивает второй насос за 1 минуту.

5) $\frac{1}{12} -\frac{1}{36} = \frac{1}{18}$ часть цистерны выкачивает первый насос за 1 мин уту.

6) $1:\frac{1}{18} =$ за 18 минут выкачает всю нефть первый насос, работая один.

7) $1:\frac{1}{36}$ = за 36 минут выкачает всю нефть второй насос, работая один.

Ответ: первый насос за 18 минут; второй насос за 36 минут;

Оцените, пожалуйста, и сделайте лучшим ответом, ведь я старался)

Answer 2

Ответ:  18 минут.  36 минут.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Совместная производительность равна 1/12 части цистерны в минуту.

За 4 минуты они выкачали 4/12  или 1/3  части цистерны.

Осталось для 2 насоса 1-1/3 = 2/3 части цистерны.

Производительность 2 насоса равна

2/3 : 24 = 2/3 * 1/24 = 2/72    или  1/36  части цистерны в минуту.

36 минут необходимо 2 насосу чтобы выкачать всю нефть.

-----------

Пусть производительность 1 насоса равна 1/х части цистерны в минуту.

Тогда

1/х + 1/36 = 1/12;

36+x=3x;

2x=36.

x=18 минут необходимо 1 насосу чтобы выкачать всю нефть.

---------------

Проверим верность решения.

Найдем совместную производительность:

1/36 + 1/18 = 1/36+2/36=3/36= 1/12.

Всё сходится!!!

Answer 3

Давайте обозначим мощность первого насоса как P1 (в минутах на цистерну), а мощность второго насоса как P2 (в минутах на цистерну). По условию:

1. Если оба насоса работают вместе, они опустошают цистерну за 12 минут. Это означает, что их совместная мощность равна 1/12 на 1 минуту:

   (1/P1 + 1/P2) = 1/12

2. Затем оба насоса работают вместе в течение 4 минут.

3. Затем работает только второй насос в течение 24 минут и заканчивает выкачивать оставшееся масло.

Теперь давайте решим систему уравнений:

Первое уравнение: (1/P1 + 1/P2) = 1/12

Второе уравнение: (4/P1 + 4/P2) + 24/P2 = 1

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

(12/P1 + 12/P2) + 72/P2 = 3

Теперь выразим P1 из первого уравнения:

1/P1 = 1/12 - 1/P2

Подставим это значение во второе уравнение:

(12/(1/12 - 1/P2) + 12/P2) + 72/P2 = 3

Упростим:

(12/(1/12 - 1/P2) + 84/P2) = 3

Теперь давайте умножим обе стороны на (1/12 - 1/P2) для избавления от дробей:

12 + 84(1/12 - 1/P2) = 3(1/12 - 1/P2)

Упростим:

12 + 7(1/12 - 1/P2) = 1/4 - 1/3

Теперь решим для 1/P2:

7(1/12 - 1/P2) = 1/4 - 1/3 - 12

7(1/12 - 1/P2) = 3/12 - 4/12 - 12/12

7(1/12 - 1/P2) = -13/12

1/12 - 1/P2 = -13/(12*7)

1/12 - 1/P2 = -13/84

1/P2 = 1/12 + 13/84

1/P2 = (7 + 13) / (12 * 84)

1/P2 = 20 / (12 * 84)

1/P2 = 5 / (12 * 21)

1/P2 = 5 / 252

Теперь найдем значение P2:

P2 = 252 / 5

P2 = 50.4

Итак, второй насос может выкачивать всю нефть самостоятельно за 50.4 минут. Для нахождения времени, которое первый насос может выкачивать всю нефть, используем первое уравнение:

(1/P1 + 1/P2) = 1/12

(1/P1 + 1/50.4) = 1/12

1/P1 = 1/12 - 1/50.4

1/P1 = (50.4 - 12) / (12 * 50.4)

1/P1 = 38.4 / (12 * 50.4)

1/P1 = 38.4 / 604.8

P1 = 604.8 / 38.4

P1 = 15.75

Итак, первый насос может выкачивать всю нефть самостоятельно за примерно 15.75 минут.