Question

Длина ребра основания правильной треугольной призмы равна 2 см , а ее высота 3 см. Найдите косинус угла между диагональю боковой грани и другой боковой гранью призмы. Помогите подалуйста (с решением)

Answer 1

...................................................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины диагоналей боковых граней призмы.

Рассмотрим треугольник ABC, где А и В - вершины основания призмы, С - вершина правильной треугольной грани, а CD - диагональ боковой грани призмы.

Обозначим сторону треугольника ABC как а. Так как треугольник АВС - правильный, то длина ребра основания равна а, а длина стороны треугольника равна а.

Зная длину ребра основания и высоту призмы, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Имеем: СD² = а² + (3 - а)² CD² = а² + 9 - 6а + а² CD² = 2а² - 6а + 9

Теперь найдем длину диагонали CB. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Имеем: CB² = а² + а² - 2а²cos(60°) CB² = 2а² - 2а²cos(60°)

Так как CB и CD - диагонали боковых граней, искомый косинус угла между ними равен отношению длин диагоналей: cos α = CD / CB

Зная это, можем записать: cos α = √(2а² - 6а + 9) / √(2а² - 2а²cos(60°))

Теперь подставим изначальные значения: cos α = √(2*2² - 6*2 + 9) / √(2*2² - 2*2²cos(60°)) cos α = √(8 - 12 + 9) / √(8 - 8cos(60°)) cos α = √5 / √(8 - 8 * 0.5) cos α = √5 / √(8 - 4) cos α = √5 / √4 cos α = √5 / 2

Итак, косинус угла между диагональю боковой грани и другой боковой гранью призмы равен √5 / 2.